O permanganato de potássio \left(\mathrm{KMnO}_{4}\right) reage com o peróxido de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right) em meio ácido, ocorrendo simultaneamente a redução do \mathrm{Mn}^{7+} e a oxidação do \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}. A reação fornece íons \mathrm{Mn}^{2+} e gás oxigênio como produtos. Considere equação abaixo:
\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{K}^{+}
a) Balanceie a equação de oxirredução acima.
b) Sabendo que foram utilizados \mathbf{0 , 5 0 0 ~ g} de \mathbf{K M n O}_{\mathbf{4}}, determine a massa mínima de \mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{\mathbf{2}} necessária para reagir completamente.
c) Calcule o volume de \mathbf{O}_{\mathbf{2}} produzido nas CNTP.

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada em meio ácido:
\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{K}^{+}
O que é pedido:
  • (a) Balancear a equação de oxirredução em meio ácido.
  • (b) Usando 0,500\\ \mathrm{g} de \mathrm{KMnO_4}, determinar a massa mínima de \mathrm{H_2O_2} necessária para reagir completamente.
  • (c) Calcular o volume de \mathrm{O_2} produzido nas CNTP (0 ºC e 1 atm).
Informações relevantes fornecidas / que vamos usar:
  • Massa de \mathrm{KMnO_4}: 0,500\\ \mathrm{g}.
  • Em meio ácido: podemos aplicar meio ácido nas semi-reações (uso de \mathrm{H^+} e \mathrm{H_2O} para balancear O e H).
  • Valor das massas molares que usarei: M(\mathrm{KMnO_4})\approx158{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e M(\mathrm{H_2O_2})\approx34{,}02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Volume molar nas CNTP: V_m=22{,}414\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Estratégia para (a): usar o método das semi-reações (meio ácido).
Vou separar a transformação de cada espécie que muda de número de oxidação em duas semi-reações (redução e oxidação), balancear cada uma em termos de átomos e cargas, e depois combiná-las para cancelar os elétrons.
Primeira semi-reação (redução do manganês): o íon permanganato \mathrm{MnO_4^-} (Mn em +7) é reduzido a \mathrm{Mn^{2+}}.
  • Escrevendo a transformação: \mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}.
  • Balancear oxigênios: há 4 O no permanganato, então adiciona-se 4\\ \mathrm{H_2O} no lado que falta O: \mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\\ \mathrm{H_2O}.
  • Balancear hidrogênios: aparecem 4\times2=8 H em 4\\ \mathrm{H_2O}, portanto adiciona-se 8\\ \mathrm{H^+} ao outro lado: 8\\ \mathrm{H^+}+\mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\\ \mathrm{H_2O}.
  • Balancear cargas: carga à esquerda é 8(+1)+(-1)=+7; à direita é +2. Para igualar, adiciona-se 5\\ e^- ao lado mais positivo (à esquerda) de modo que a carga à esquerda passe a +7-5=+2: \mathrm{MnO_4^-}+8\\ \mathrm{H^+}+5\\ e^-\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\\ \mathrm{H_2O}.
Essa é a semi-reação de redução balanceada.

Passo 3

Segunda semi-reação (oxidação do peróxido): o \mathrm{H_2O_2} é oxidado a \mathrm{O_2}.
  • Escrevendo a transformação: \mathrm{H_2O_2}\rightarrow \mathrm{O_2}.
  • Oxigênios já balanceados (2 de cada lado). Balancear hidrogênios: no lado esquerdo há 2 H, então adiciona-se 2\\ \mathrm{H^+} no lado direito: \mathrm{H_2O_2}\rightarrow \mathrm{O_2}+2\\ \mathrm{H^+}.
  • Balancear cargas: lado esquerdo carga 0; lado direito carga +2. Para conservar carga, adiciona-se 2\\ e^- ao lado direito (a oxidação produz elétrons): \mathrm{H_2O_2}\rightarrow \mathrm{O_2}+2\\ \mathrm{H^+}+2\\ e^-.
Essa é a semi-reação de oxidação balanceada.

Passo 4

Agora igualar o número de elétrons trocados para somar as duas semi-reações. A redução usa 5\\ e^- por \mathrm{MnO_4^-}; a oxidação libera 2\\ e^- por \mathrm{H_2O_2}. O mínimo múltiplo comum de 5 e 2 é 10.
  • Multiplico a semi-reação de redução por 2 (ficam 10\\ e^-).
  • Multiplico a semi-reação de oxidação por 5 (ficam 10\\ e^-).
Semi-reação de redução multiplicada por 2:
2\\ \mathrm{MnO_4^-}+16\\ \mathrm{H^+}+10\\ e^-\rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+8\\ \mathrm{H_2O}.
Semi-reação de oxidação multiplicada por 5:
5\\ \mathrm{H_2O_2}\rightarrow 5\\ \mathrm{O_2}+10\\ \mathrm{H^+}+10\\ e^-.
Somando as duas (os 10\\ e^- se cancelam):
2\\ \mathrm{MnO_4^-}+16\\ \mathrm{H^+}+5\\ \mathrm{H_2O_2}\rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+8\\ \mathrm{H_2O}+5\\ \mathrm{O_2}+10\\ \mathrm{H^+}.

Passo 5

Simplificar a equação resultante cancelando espécies iguais em ambos os lados (aqui aparecem \mathrm{H^+} dos dois lados).
  • Subtrai-se 10\\ \mathrm{H^+} de ambos os lados: à esquerda 16\\ \mathrm{H^+}-10\\ \mathrm{H^+}=6\\ \mathrm{H^+}.
    Resultado iônico simplificado:
2\\ \mathrm{MnO_4^-}+6\\ \mathrm{H^+}+5\\ \mathrm{H_2O_2}\rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+8\\ \mathrm{H_2O}+5\\ \mathrm{O_2}.

Passo 6

Voltar para a forma molecular incluindo os cátions potássio que acompanham o permanganato (cada \mathrm{MnO_4^-} vem de um \mathrm{KMnO_4}).
  • Substituindo 2\\ \mathrm{MnO_4^-} por 2\\ \mathrm{KMnO_4} e adicionando 2\\ \mathrm{K^+} em produtos (espécies espectadores já aparecendo como íons), obtemos a equação molecular balanceada:
2\\ \mathrm{KMnO_4}+5\\ \mathrm{H_2O_2}+6\\ \mathrm{H^+}\rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+5\\ \mathrm{O_2}+8\\ \mathrm{H_2O}+2\\ \mathrm{K^+}.
Essa é a equação balanceada em meio ácido na forma molecular/ iônica mista.

Passo 7

Agora parte (b): calcular a massa mínima de \mathrm{H_2O_2} necessária para reagir com 0{,}500\\ \mathrm{g} de \mathrm{KMnO_4}.
  1. Calcular número de mols de \mathrm{KMnO_4}:
  • Massa molar aproximada: M(\mathrm{KMnO_4})=39{,}10+54{,}94+4\times16{,}00=158{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Moles de \mathrm{KMnO_4}: n(\mathrm{KMnO_4})=\frac{0{,}500\\ \mathrm{g}}{158{,}04\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}\approx 0{,}003165\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Usar a estequiometria da equação balanceada:
  • Relação molar: 2\\ \mathrm{KMnO_4} consome 5\\ \mathrm{H_2O_2}. Logo, por 1 mol de \mathrm{KMnO_4} consome \dfrac{5}{2}=2{,}5 mol de \mathrm{H_2O_2}.
  • Moles de \mathrm{H_2O_2} necessários: n(\mathrm{H_2O_2})=2{,}5\cdot n(\mathrm{KMnO_4})=2{,}5\times0{,}003165\approx0{,}007913\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Calcular a massa correspondente de \mathrm{H_2O_2}:
  • Massa molar M(\mathrm{H_2O_2})\approx 34{,}02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa: m(\mathrm{H_2O_2})=n(\mathrm{H_2O_2})\times M(\mathrm{H_2O_2}) \approx 0{,}007913\\ \mathrm{mol}\times34{,}02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx0{,}269\\ \mathrm{g}.
(Interpretação: é a massa mínima de peróxido puro necessária para reagir com 0{,}500\\ \mathrm{g} de \mathrm{KMnO_4}.)

Passo 10

Parte (c): volume de \mathrm{O_2} produzido nas CNTP.
  • Estequiometria para O2: da equação balanceada, 2\\ \mathrm{KMnO_4} produzem 5\\ \mathrm{O_2}. Assim, por 1 mol de \mathrm{KMnO_4} gera 2{,}5 mol de \mathrm{O_2}.
  • Moles de \mathrm{O_2} gerados com n(\mathrm{KMnO_4})=0{,}003165\\ \mathrm{mol}: n(\mathrm{O_2})=2{,}5\cdot n(\mathrm{KMnO_4})=2{,}5\times0{,}003165\approx0{,}007913\\ \mathrm{mol}.
  • Volume nas CNTP usando volume molar V_m=22{,}414\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}: V(\mathrm{O_2})=n(\mathrm{O_2})\times V_m\approx0{,}007913\\ \mathrm{mol}\times22{,}414\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}\approx0{,}1774\\ \mathrm{L}.
  • Convertendo para mililitros: 0{,}1774\\ \mathrm{L}=177{,}4\\ \mathrm{mL}.

Resposta

(a) 2\\ \mathrm{KMnO_4}+5\\ \mathrm{H_2O_2}+6\\ \mathrm{H^+}\rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+5\\ \mathrm{O_2}+8\\ \mathrm{H_2O}+2\\ \mathrm{K^+}
(b) 0{,}269\\ \mathrm{g}\\ \mathrm{H_2O_2}
(c) 0{,}177\\ \mathrm{L} (ou 177\\ \mathrm{mL} de \mathrm{O_2} nas CNTP)

Exercícios relacionados