(Unicamp 2020) O CO2 dissolvido em bebidas carbonatadas, como refrigerantes e cervejas, é o responsável pela formação da espuma nessas bebidas e pelo aumento da pressão interna das garrafas, tornando-a superior à pressão atmosférica. O volume de gás no “pescoço” de uma garrafa com uma bebida carbonatada a 7 \mathrm{C}^{\circ} é igual a 24 ml , e a pressão no interior da garrafa é de 2,810^{5} \mathrm{~Pa} . \times Trate o gás do “pescoço” da garrafa como um gás perfeito. Considere que a constante universal dos gases é de aproximadamente 8 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K} \cdot e que as temperaturas nas escalas Kelvin e Celsius relacionam-se da forma \mathrm{T}(\mathrm{K})=0\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273. Qual o número de moles de gás no “pescoço” da garrafa?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o número de mols de gás no “pescoço” da garrafa.
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
  • Volume: V = 24\\ \mathrm{mL}.
  • Pressão interna: P = 2,8\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura: T_{\text{C}} = 7\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Tratar o gás como perfeito e usar a constante universal dos gases R \approx 8\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.

Passo 2

Converter as unidades para o SI (essencial para usar a equação dos gases ideais):
  • Converter volume de mililitros para metros cúbicos: 1\\ \mathrm{mL}=10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}, então
V = 24\\ \mathrm{mL} = 24\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3} = 2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Converter temperatura de Celsius para Kelvin usando \mathrm{T}(\mathrm{K})=\mathrm{T}(^{\circ}\mathrm{C})+273:
T = 7 + 273 = 280\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Apresentar a fórmula que vamos usar: a equação dos gases ideais
P V = n R T,
onde
  • P é a pressão (em \mathrm{Pa}),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^{3}),
  • n é o número de mols (que queremos),
  • R é a constante dos gases ( 8\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}),
  • T é a temperatura (em \mathrm{K}).
Isolando n,
n=\frac{P V}{R T}.

Passo 4

Substituir os valores convertidos na fórmula e calcular passo a passo:
  • Calcular o numerador P V:
P V = \left(2,8\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\right)\left(2,4\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^{3}\right).
Fazendo a conta dos fatores:
2,8\times2,4 = 6,72, \qquad 10^{5}\times10^{-5}=10^{0}=1,
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P V = 6,72\\ \mathrm{J}\quad(\text{pois }1\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^{3}=1\\ \mathrm{J}).
  • Calcular o denominador R T:
R T = 8\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}\times 280\\ \mathrm{K} = 2240\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • Agora n:
n=\frac{P V}{R T}=\frac{6,72}{2240} = 0,003\\ \mathrm{mol},
pois 2240\times0,003=6,72, conferindo o cálculo.

Passo 5

Interpretação final rápida e incentivo: o pescoço da garrafa contém uma quantidade muito pequena de gás — cerca de alguns milimols. Está tudo coerente com o volume tiny de ar na garrafa; você já percebeu como as unidades e a conversão foram cruciais aqui. Força nos estudos — você está indo bem ao seguir cada passo com calma!

Resposta

0,003\\ \mathrm{mol}

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