O peróxido de hidrogênio é comumente utilizado como antisséptico e alvejante. Também pode ser empregado em trabalhos de restauração de quadros enegrecidos e no clareamento de dentes. Na presença de soluções ácidas de oxidantes, como o permanganato de potássio, este óxido decompõe-se, conforme a equação a seguir, não balanceada:
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{KMnO}_{4}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{MnSO}_{4}(\mathrm{aq})+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
De acordo com a estequiometria da reação descrita, determine a quantidade de permanganato de potássio, em gramas, necessária para reagir completamente 2 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} de peróxido de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado pede a massa de permanganato de potássio necessária para reagir com 2\times10^{-3} mol de peróxido de hidrogênio, usando reação em meio ácido com \mathrm{KMnO}_{4} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}. O conteúdo envolve balanceamento redox em meio ácido e estequiometria.

Passo 2

Escrevemos as semirreações no meio ácido:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{O}_{2} + 2\mathrm{H}^{+} + 2e^{-}

Passo 3

Balanceamos elétrons: multiplicamos a semirreação de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} por 5 (10 e^{-}) e a de \mathrm{MnO}_{4}^{-} por 2 (10 e^{-}), e somamos:
5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} \;+\;2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}\;+\;6\,\mathrm{H}^{+} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{O}_{2}\;+\;2\,\mathrm{Mn}^{2+}\;+\;8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 4

Voltando ao formato molecular, associamos os sais e o ácido:
5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{KMnO}_{4} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{O}_{2} + 2\,\mathrm{MnSO}_{4} + \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 5

Dessa reação balanceada vemos que 5 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} consomem 2 mol de \mathrm{KMnO}_{4}. Logo,
n_{\mathrm{KMnO}_{4}} = \frac{2}{5}\,n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}} = \frac{2}{5}\times 2\times10^{-3} =8{,}0\times10^{-4}\;\text{mol}.

Passo 6

Calculamos a massa de \mathrm{KMnO}_{4}. A massa molar é
M(\mathrm{KMnO}_{4}) =39{,}10 + 54{,}94 + 4\times16{,}00 =158{,}04\;\text{g/mol}.
Portanto,
m = n\times M =8{,}0\times10^{-4}\times158{,}04 \approx0{,}126\;\text{g}.

Resposta

0,126 g de \mathrm{KMnO}_{4}.

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