Um toroide é construído de um material magnético e possuí área da seção reta de 2,5 \mathrm{~cm}^{2} e um comprimento efetivo de 8 cm . Existe também um pequeno gap de ar de 0,25 \mathrm{~mm} de comprimento e uma área efetiva de 2,8 \mathrm{~cm}^{2}. Uma fmm de 200 Ae é aplicada ao circuito magnético. Calcule o fluxo total no toroide se o material magnético:
tem uma permeabilidade infinita;

Passo 1

O enunciado descreve um toroide com seção reta de 2{,}5,cm ^2 e comprimento efetivo de 8,cm, mais um gap de ar de comprimento 0{,}25,mm e área efetiva de 2{,}8,cm ^2. Aplica-se uma f.m.m. de 200,A–espiras e pede-se o fluxo total quando o material do núcleo tem permeabilidade infinita. Nesse caso, toda a queda de f.m.m. ocorre no gap de ar.

Passo 2

Convertemos comprimentos e áreas para o SI:
\ell_{\text{gap}} = 0{,}25\text{ mm} = 0{,}25\times10^{-3}\text{ m} = 2{,}5\times10^{-4}\text{ m},
A_{\text{gap}} = 2{,}8\text{ cm}^2 = 2{,}8\times10^{-4}\text{ m}^2.

Passo 3

A intensidade de campo no gap é dada por
H_{\text{gap}} = \frac{\mathcal{F}}{\ell_{\text{gap}}},
onde a f.m.m. \mathcal{F}=200,A–espiras. Logo,
H_{\text{gap}} = \frac{200}{2{,}5\times10^{-4}} = 8{,}0\times10^{5}\,\mathrm{A/m}.

Passo 4

Como no gap vale B=\mu_{0}H e \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}, temos
B_{\text{gap}} = 4\pi\times10^{-7}\times8{,}0\times10^{5} \approx 1{,}005\times10^{0}\,\mathrm{T} \approx 1{,}01\,\mathrm{T}.

Passo 5

O fluxo no gap (e portanto no toroide) é
\Phi = B_{\text{gap}}\;A_{\text{gap}} = 1{,}005\;\mathrm{T}\times2{,}8\times10^{-4}\;\mathrm{m}^2 \approx 2{,}82\times10^{-4}\;\mathrm{Wb}.

Resposta

\Phi\approx 2{,}8\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}.

Exercícios relacionados