Um toroide é construído de um material magnético e possuí área da seção reta de 2,5 \mathrm{~cm}^{2} e um comprimento efetivo de 8 cm . Existe também um pequeno gap de ar de 0,25 \mathrm{~mm} de comprimento e uma área efetiva de 2,8 \mathrm{~cm}^{2}. Uma fmm de 200 Ae é aplicada ao circuito magnético. Calcule o fluxo total no toroide se o material magnético:
é considerado linear, com \mu_{r}=1.000;

Passo 1

O enunciado nos dá um toroide com área da seção reta A_t=2,5 cm ^2 e comprimento l_t=8 cm, mais um gap de ar de comprimento l_g=0,25 mm e área efetiva A_g=2,8 cm ^2. Aplica-se uma mmf de 200 A·espiras e o material do toroide é linear com \mu_r=1000. Vamos modelar o circuito magnético como duas relutâncias em série (toroide e gap) e usar
\varphi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}_t + \mathcal{R}_g}.

Passo 2

Calculamos a relutância do toroide por
\mathcal{R}_t \;=\;\frac{l_t}{\mu_0\,\mu_r\,A_t}.
Convertendo unidades para o SI:
l_t=0{,}08 m,
A_t=2,5\times10^{-4} m ^2,
\mu_0=4\pi\times10^{-7} H/m,
\mu_r=1000.
Então
\mathcal{R}_t = \frac{0{,}08}{4\pi\times10^{-7}\times1000\times2,5\times10^{-4}} \approx 2{,}55\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}.
A relutância do gap é
\mathcal{R}_g \;=\;\frac{l_g}{\mu_0\,A_g},
com l_g=0{,}00025 m e A_g=2,8\times10^{-4} m ^2. Logo
\mathcal{R}_g = \frac{0{,}00025}{4\pi\times10^{-7}\times2,8\times10^{-4}} \approx 7{,}10\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}.

Passo 3

A relutância total é
\mathcal{R}_{\rm tot} = \mathcal{R}_t + \mathcal{R}_g \approx 2,55\times10^{5} + 7,10\times10^{5} = 9,65\times10^{5}\\ \mathrm{A/Wb}.
Aplicando
\varphi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}_{\rm tot}} = \frac{200}{9,65\times10^{5}} \approx 2{,}07\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.

Resposta

O fluxo total no toroide é \displaystyle \varphi \approx 2{,}07\times10^{-4} Wb.

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