O peso aproximado do cérebro de uma pessoa é diretamente proporcional ao seu peso corporal, e uma pessoa com 68 kg tem um cérebro com um peso aproximado de 1,8 \mathrm{Kg}.
(a) Expresse o número de quilos do peso aproximado do cérebro de uma pessoa como função apenas de seu peso corporal.
(b) Ache o peso aproximado do cérebro de uma pessoa cujo peso corporal é 80 Kg .

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes e faz duas perguntas. Informações dadas:
  • O peso aproximado do cérebro é diretamente proporcional ao peso corporal.
  • Uma pessoa com 68 kg tem cérebro com peso aproximado de 1,8 kg.
Perguntas que o enunciado faz:
  • (a) Expressar o número de quilos do peso aproximado do cérebro de uma pessoa como função apenas do seu peso corporal.
  • (b) Calcular o peso aproximado do cérebro de uma pessoa cujo peso corporal é 80 kg.

Passo 2

Vamos definir variáveis para ficar claro e bonito na conta:
  • Seja w o peso corporal da pessoa (em kg).
  • Seja B o peso aproximado do cérebro (em kg).
Quando dizemos “diretamente proporcional”, isso significa que existe uma constante k tal que, para todo w,
B = k\,w.
Explicando isso sem mistério: “diretamente proporcional” quer dizer que se eu dobrar o peso corporal w, o valor de B também dobra; se eu aumentar w em 10\%, B aumenta em 10\%. O número k é a razão fixa entre o peso do cérebro e o peso corporal.

Passo 3

Agora usamos o par de valores dado para encontrar k. Sabemos que quando w = 68 a pessoa tem B = 1,8. Substituindo na fórmula B = k\,w temos
1,8 = k \cdot 68.
Para achar k isolamos k:
k = \frac{1,8}{68}.
Vou simplificar essa fração de forma exata: multiplico numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
k = \frac{18}{680}.
Agora simplifico dividindo numerador e denominador por 2:
k = \frac{9}{340}.
Podemos também dar o valor decimal aproximado para intuir o tamanho:
k \approx 0,02647\\ (\text{kg de cérebro por kg de corpo}).é
Observação útil: k é adimensional na prática (kg/kg) — é só uma razão.

Passo 4

Com o valor de k pronto, escrevemos a função pedida no item (a). Substituindo k=\dfrac{9}{340} em B=k\,w, obtemos a função que dá o peso do cérebro em função do peso corporal:
B(w)=\frac{9}{340}\,w.
Aqui w e B(w) estão em kg; o domínio natural é w>0.

Passo 5

Agora respondemos ao item (b): calcular o peso do cérebro quando w=80 kg. Substituímos w=80 na função:
B(80)=\frac{9}{340}\cdot 80.
Faço a simplificação passo a passo: primeiro reduzo 80/340. Dividindo numerador e denominador por 20
\frac{80}{340}=\frac{4}{17}.
Então
B(80)=9\cdot\frac{4}{17}=\frac{36}{17}\\ \text{kg}.
Se você preferir um número decimal aproximado, calcule \dfrac{36}{17}\approx 2,12 kg (arredondando a dois dígitos decimais).

Passo 6

Cheque rápido para ver se o resultado faz sentido: para 68 kg o cérebro era 1,8 kg; 80 kg é um pouco mais que 68 kg (cerca de 18\% a mais), então o cérebro deve pesar um pouco mais que 1,8 kg. Nosso resultado \approx 2,12 kg é razoável e consistente com essa intuição — sinal de que não fizemos besteira.

Resposta

(a) B(w)=\dfrac{9}{340}\,w.
(b) B(80)=\dfrac{36}{17}\\ \text{kg}\approx 2,12\\ \text{kg}.

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