O peso aproximado do cérebro de uma pessoa é diretamente proporcional ao seu peso corporal, e uma pessoa com 68 kg tem um cérebro com um peso aproximado de
.
(a) Expresse o número de quilos do peso aproximado do cérebro de uma pessoa como função apenas de seu peso corporal.
(b) Ache o peso aproximado do cérebro de uma pessoa cujo peso corporal é 80 Kg .
(a) Expresse o número de quilos do peso aproximado do cérebro de uma pessoa como função apenas de seu peso corporal.
(b) Ache o peso aproximado do cérebro de uma pessoa cujo peso corporal é 80 Kg .
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes e faz duas perguntas. Informações dadas:
- O peso aproximado do cérebro é diretamente proporcional ao peso corporal.
- Uma pessoa com
kg tem cérebro com peso aproximado de kg.
Perguntas que o enunciado faz:
- (a) Expressar o número de quilos do peso aproximado do cérebro de uma pessoa como função apenas do seu peso corporal.
- (b) Calcular o peso aproximado do cérebro de uma pessoa cujo peso corporal é
kg.
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar claro e bonito na conta:
- Seja
o peso corporal da pessoa (em kg). - Seja
o peso aproximado do cérebro (em kg).
Quando dizemos “diretamente proporcional”, isso significa que existe uma constante
tal que, para todo
,
Explicando isso sem mistério: “diretamente proporcional” quer dizer que se eu dobrar o peso corporal
, o valor de
também dobra; se eu aumentar
em
,
aumenta em
. O número
é a razão fixa entre o peso do cérebro e o peso corporal.
Passo 3
Agora usamos o par de valores dado para encontrar
. Sabemos que quando
a pessoa tem
. Substituindo na fórmula
temos
Para achar
isolamos
:
Vou simplificar essa fração de forma exata: multiplico numerador e denominador por
para eliminar a vírgula:
Agora simplifico dividindo numerador e denominador por
:
Podemos também dar o valor decimal aproximado para intuir o tamanho:
Observação útil:
é adimensional na prática (kg/kg) — é só uma razão.
Passo 4
Com o valor de
pronto, escrevemos a função pedida no item (a). Substituindo
em
, obtemos a função que dá o peso do cérebro em função do peso corporal:
Aqui
e
estão em kg; o domínio natural é
.
Passo 5
Agora respondemos ao item (b): calcular o peso do cérebro quando
kg. Substituímos
na função:
Faço a simplificação passo a passo: primeiro reduzo
. Dividindo numerador e denominador por
dá
Então
Se você preferir um número decimal aproximado, calcule
kg (arredondando a dois dígitos decimais).
Passo 6
Cheque rápido para ver se o resultado faz sentido: para
kg o cérebro era
kg;
kg é um pouco mais que
kg (cerca de
a mais), então o cérebro deve pesar um pouco mais que
kg. Nosso resultado
kg é razoável e consistente com essa intuição — sinal de que não fizemos besteira.
Resposta
(a)
(b)
(b)