Imagine as seguintes partículas, todas elas em movimento no vácuo: um fóton de 2,0 eV , um elétron de 0,40 MeV e um próton de 10 MeV . (a) Qual delas se move mais rápidamente ? (b) Qual delas se move mais lentamente? (c) Qual delas tem o maior momento linear ? (d) Qual delas tem o menor momento linear? Observação: um fóton é uma partícula de luz com massa nula.

Passo 1

O enunciado nos dá três partículas no vácuo com energias cinéticas:
– fóton de 2,0 eV (massa nula),
– elétron de 0,40 MeV,
– próton de 10 MeV.
Queremos (a) a partícula mais rápida, (b) a mais lenta, (c) a com maior momento linear e (d) a com menor momento linear.
Conteúdo: relatividade restrita (velocidade e momento relativísticos).

Passo 2

Calcular as velocidades.
  1. Fóton:
vgamma=c
  1. Elétron (massa de repouso mec^2=0,511 MeV):
Erm tot=T+mec^2=0,40+0,511=0,911 MeV, gamma=Erm totmec^2=1,783,
ve=craiz1-1gamma^2 =craiz1-11,783^2approx0,83,c
  1. Próton ( mpc^2=938,3 MeV):
Erm tot=10+938,3=948,3 MeV, gamma=948,3938,3=1,0107,
vp=craiz1-1gamma^2 =craiz1-11,0107^2approx0,145,c

Passo 3

Comparando as velocidades:
vgamma=c, veapprox0,83,c, vpapprox0,145,c
Logo, (a) o fóton é o mais rápido e (b) o próton é o mais lento.

Passo 4

Calcular os momentos lineares relativísticos.
  1. Fóton:
pgamma=Egammac=2,0 eVc=2,0times10^-6,MeVc
  1. Elétron:
pec=raizErm tot^2-(mec^2)^2 =raiz0,911^2-0,511^2 MeV approx0,75 MeV,
peapprox0,75 MeVc
  1. Próton:
ppc=raiz948,3^2-938,3^2 MeV =raiz(948,3-938,3)(948,3+938,3)approx137,3 MeV,
ppapprox137,3 MeVc

Passo 5

Comparando os momentos:
ppapprox137,3gg peapprox0,75gg pgammaapprox2,0times10^-6
Portanto, (c) o próton tem o maior momento e (d) o fóton tem o menor momento.

Resposta

(a) Fóton
(b) Próton
(c) Próton
(d) Fóton

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