O peso especifico de um óleo é igual a
. Determine a massa específica deste óleo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o peso específico de um óleo, que é dado como
. Nosso objetivo é encontrar a massa específica desse óleo. Vou te explicar o que cada termo significa e como a gente vai conectar eles para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é peso específico. O peso específico ($ \gamma $) é a relação entre o peso de uma substância e seu volume. A fórmula é:
onde $ P $ é o peso e $ V $ é o volume.
Passo 3
Agora, a massa específica ($ \rho $) é a relação entre a massa de uma substância e seu volume:
Nosso objetivo é encontrar $ \rho $.
Passo 4
Sabemos que peso ($ P
m
g $):
Queremos expressar a massa ($ m $) em função do peso. Então, rearranjando a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir essa expressão na fórmula da massa específica:
Perceba que $ \frac{P}{V} $ é justamente o peso específico $ \gamma $. Então, podemos escrever:
Passo 6
Agora, vamos usar os valores que temos. Sabemos que:
E a aceleração da gravidade ($ g $) no sistema imperial é aproximadamente:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da massa específica:
Passo 8
Agora, vamos calcular:
Aqui, $ \mathrm{lb}_m/\mathrm{ft}^3 $ representa a massa específica em libras-massa por pé cúbico.
Resposta
A massa específica do óleo é aproximadamente $ 2,325 , \mathrm{lb}_m/\mathrm{ft}^3 $.