O peso, X , da população de pessoas de uma cidade pode ser modelado por uma distribuição Normal,
.
Considere que o critério para uma pessoa ser considerada obesa é ter peso dentre os
superiores na distribuição da v.a. X. Calcule o limite inferior para uma pessoa ser considerada obesa, isto é, o quantil de
de X.
Considere que o critério para uma pessoa ser considerada obesa é ter peso dentre os
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o peso das pessoas numa cidade que segue uma distribuição Normal, ou seja, é distribuído de forma simétrica em torno da média. Aqui, a média (
) é 85 kg e o desvio padrão (
) é 9 kg. A gente precisa encontrar o limite a partir do qual uma pessoa é considerada obesa, ou seja, está nos 2% mais pesados da população. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos encontrar o valor de peso que corresponde ao percentil de 98%. Isso significa que 98% das pessoas pesam até esse valor, e os 2% mais pesados estão acima dele.
Passo 3
Para achar esse valor, vamos padronizar a distribuição normal original para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de
que corresponde ao 98º percentil. Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que o valor de
que deixa 2% da área à direita é aproximadamente 2.054.
Passo 5
Com o valor de
, podemos voltar para a distribuição original para encontrar o valor de
. Usando a fórmula de padronização, rearranjamos para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
Portanto, o limite inferior para uma pessoa ser considerada obesa é aproximadamente 103.49 kg.