Os pesos de 10 pacotes de legumes embalados em gramos são os seguintes
. Suponha que os pesos dos pacotes tem distribuição Normal, construir Intervalos de
de confiança para a variância e o desvio-padrão da população.
Passo 1
O enunciado dá os pesos (em gramas) de 10 pacotes:
Pede-se construir intervalos de confiança de
para a variância populacional
e para o desvio-padrão populacional
.
Lista das informações relevantes:
Lista das informações relevantes:
- Tamanho da amostra:
. - Os dados são supostos provenientes de uma população Normal (prerrequisito para usar o método com a distribuição qui-quadrado).
- É necessário calcular primeiro as estatísticas amostrais (média amostral, variância amostral
com divisor e o desvio-padrão amostral ), e depois aplicar a fórmula do intervalo de confiança baseada na distribuição .
Passo 2
Calcular a média amostral
. Somando os valores (peguei os dados do enunciado),
Portanto a média amostral é
Passo 3
Calcular a soma dos quadrados dos desvios em relação à média e a variância amostral
.
Primeiro os desvios e seus quadrados (peguei os
do enunciado):
Primeiro os desvios
Somando esses quadrados:
A variância amostral (com divisor
) é
e o desvio-padrão amostral é
Passo 4
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança para a variância quando a população é Normal. Para um nível de confiança
(aqui
), com
observações e
graus de liberdade, o intervalo de confiança para
é
onde:
-
é o numerador (soma dos quadrados dos desvios), -
é o quantil de ordem da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade (isto é, o valor tal que ), - aqui
e .
Explicando em palavras: a distribuição da estatística
é
. Reorganizando e usando os quantis apropriados obtém-se o intervalo acima.
Passo 5
Determinar os quantis da distribuição
com
graus de liberdade para
. Consultando a tabela da
(ou software), os valores são:
(esses valores foram obtidos na tabela da distribuição qui-quadrado para
graus de liberdade e níveis
e
.)
Passo 6
Calcular o intervalo de confiança de
para a variância
usando a fórmula:
Logo o intervalo de confiança de
para
é
Passo 7
Para obter o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional
, basta extrair a raiz quadrada dos limites do intervalo da variância. Assim,
Portanto o intervalo de
para
é