Se deseja conhecer a permanência de pacientes de um determinado hospital, com a finalidade de uma possível ampliação. Se tem dados de 600 pacientes, de permanência, obtendo-se
dias,
dias. Encontrar um IC de
de confiança para a permanência média.
Passo 1
O enunciado fornece os dados de uma amostra de
pacientes e pede um intervalo de confiança de
para a permanência média. Informações dadas:
- Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
dias. - Desvio padrão amostral:
dias.
O que se pede: encontrar o intervalo de confiança depara a média populacional .
Passo 2
O que é um intervalo de confiança (IC) e qual fórmula usar.
- Um IC de nível
para a média é um intervalo em torno da média amostral que, em repetidas amostras, conteria a média verdadeira em das vezes. - Quando a variância populacional é desconhecida mas a amostra é grande (
grande), é comum usar a aproximação pelo normal. A fórmula que vamos usar é
onde:
-
é a média amostral ( dias); -
é o desvio padrão amostral ( dias); -
é o tamanho da amostra ( ); -
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança (explico abaixo); -
é o erro padrão da média (uma medida da variabilidade da média amostral).
Passo 3
Por que usar
e não
.
- O desvio populacional
não foi dado, então, em princípio, usaríamos a distribuição . Porém, para amostras grandes ( como regra prática), a distribuição é muito próxima da normal padrão e é usual usar . - Aqui
é bem grande, então usamos . Para de confiança, o valor crítico é
que é o quantil tal que
quando
é normal padrão.
Passo 4
Calcular o erro padrão da média
.
- Primeiro calcula-se
:
- Então o erro padrão é
Explicação curta: o erro padrão mede quanto, em média, a média amostral varia de uma amostra para outra; quanto maior
, menor esse erro.
Passo 5
Calcular a margem de erro
.
Interpretação: a média amostral
será acrescida e diminuída desse valor para obter o IC.
Passo 6
Calcular os limites do intervalo de confiança.
- Limite inferior:
- Limite superior:
Arredondando com quatro casas decimais (como no enunciado), obtemos
. Pequenas diferenças de arredondamento são normais dependendo da regra de arredondamento usada.
Passo 7
Interpretação final e condições.
- O intervalo de confiança de
diz que, com o procedimento adotado, temos de confiança de que a verdadeira permanência média está entre os limites calculados. - Pressupostos necessários: amostra aleatória representativa da população de pacientes; como
é grande, não é estritamente necessário que a distribuição original seja normal (vale o Teorema do Limite Central).