1. Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 \mathrm{~kg} e variância de 30,25 \mathrm{~kg}^{2}. Encontre o número de alunos que pesam entre 60 e 70 kg . [ 380 estudantes]

Passo 1

O enunciado diz que os pesos de 600 estudantes seguem uma distribuição normal com média \mu=65,3 kg e variância \sigma^2=30,25 kg ^2.
Queremos o número de alunos que pesam entre 60 kg e 70 kg. Para isso, vamos usar a padronização z=\tfrac{x-\mu}{\sigma} e consultar a tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Calculamos o desvio-padrão \sigma como a raiz quadrada da variância.
\sigma = \sqrt{30,25} = 5,5

Passo 3

Transformamos o limite inferior x=60 kg em z:
z_1 = \frac{60 - 65,3}{5,5} \approx -0,96

Passo 4

Transformamos o limite superior x=70 kg em z:
z_2 = \frac{70 - 65,3}{5,5} \approx 0,85

Passo 5

Na tabela da Normal Padrão, temos aproximadamente
\Phi(-0,96)=0,1685 e \Phi(0,85)=0,8023.
Portanto, a probabilidade de um aluno pesar entre 60 kg e 70 kg é
P(60<X<70) =\Phi(0,85)-\Phi(-0,96) =0,8023 - 0,1685 =0,6338.

Passo 6

Como há 600 alunos no total, o número esperado nesse intervalo é
600 \times 0,6338 \approx 380,28,
ou seja, cerca de 380 estudantes.

Resposta

380 estudantes.

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