Pesquisas indicaram que
dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa cidade, determine a probabilidade de:
no mínimo 15 ser alfabetizados?
no mínimo 15 ser alfabetizados?
Passo 1
O enunciado diz que em uma cidade a probabilidade de um eleitor ser alfabetizado é
. De um grupo de
eleitores, queremos a probabilidade de “no mínimo 15” serem alfabetizados. Esse é um problema de distribuição binomial, pois cada eleitor pode ser alfabetizado (sucesso) ou não (fracasso), com probabilidade constante e independência entre eles.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de eleitores alfabetizados em uma amostra de
. Então
Queremos
Passo 3
Pela fórmula da binomial, para
temos
Passo 4
Para
, análogo:
Passo 5
Somando os dois termos:
Sabendo que
, fica
Passo 6
Calculando numericamente:
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Resposta
A probabilidade de no mínimo 15 eleitores serem alfabetizados é