A profundidade dos poços artesianos em um determinado local é uma variável aleatória N \sim(20 ; 3) (metros). Se X é a profundidade de determinado poço, determinar:
P(X<15);

Passo 1

O enunciado nos diz que a profundidade X de um poço segue distribuição normal com média \mu=20 m e desvio-padrão \sigma=3 m. Queremos calcular a probabilidade
P(X<15).
Para isso, usaremos a padronização na normal padrão e, em seguida, a tabela de valores da Z.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 20}{3}.
Assim,
P(X<15) = P\Bigl(Z < \frac{15-20}{3}\Bigr) = P\bigl(Z < -\tfrac{5}{3}\bigr) \approx P\bigl(Z < -1,6667\bigr).

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão para Z=-1,67, obtemos
P(Z < -1,67) \approx 0,0475.

Resposta

P(X<15) \approx 0,0475.

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