Uma pesquisa eleitoral será realizada em uma cidade com 1000000 de habitantes. Calcule o tamanho da amostra de modo que o erro relativo seja no máximo
.
Passo 1
O enunciado quer determinar o tamanho
de uma amostra de uma população finita de
habitantes, de modo que a estimativa da proporção
de eleitores tenha erro relativo máximo de
com confiança de
. Para isso, vamos usar a aproximação normal da proporção amostral e a definição de erro relativo.
Passo 2
A estimativa da proporção
tem desvio-padrão aproximado dado por
Num nível de confiança de
, o multiplicador é
, de modo que a margem de erro absoluta seja
Passo 3
O erro relativo máximo de
significa
Passo 4
Substituindo
temos
Passo 5
Para garantir o pior caso (maior variância), tomamos
. Então
Arredondando para cima, obtemos
.
Passo 6
Como
, a correção para população finita
é praticamente desprezível:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é de aproximadamente
eleitores.