a) Construa uma tabela de frequência dos dados amostrais abaixo que representa o número de minutos que 50 usuários de internet gastam na rede durante sua mais recente sessão. A tabela de frequência deve conter 7 classes (Para determinar as classes, tome o maior valor da amostra, subtraia o menor valor e divida por 7).
Determine o ponto médio de cada classe e insira na tabela.
50 7 36 51 46
41 22 44 39 31
18 77 69 33 54
40 17 39 37 31
78 7 28 67 53
29 73 30 29 42
41 56 30 23 39
56 11 21 54 44
34 59 80 56 86
17 72 62 19 20
Classe Frequência Ponto médio Frequência Relativa Frequência Acumulada
Total:
Esboce uma Ogiva de Galton para os dados acima.

Passo 1

O enunciado pede para construir a distribuição de frequência de uma amostra de tamanho n=50, com 7 classes, calculando para cada classe: frequência, ponto médio, frequência relativa e frequência acumulada. Depois, com esses dados, esboçar a ogiva de Galton (polígono de frequência acumulada) plotando na abscissa os extremos das classes e na ordenada as frequências acumuladas.

Passo 2

Primeiro identificamos o valor mínimo e máximo da amostra:
\min =7,\quad \max=86.
O alcance (amplitude total) é
\max-\min = 86 - 7 = 79.

Passo 3

Como queremos exatamente 7 classes, a largura de classe é
h = \frac{\max-\min}{7} = \frac{79}{7}\approx 11,29.

Passo 4

Definimos então os limites de cada classe, começando em 7{,}00 e somando h:
Classe 1: [7{,}00;\,18{,}29)
Classe 2: [18{,}29;\,29{,}57)
Classe 3: [29{,}57;\,40{,}86)
Classe 4: [40{,}86;\,52{,}14)
Classe 5: [52{,}14;\,63{,}43)
Classe 6: [63{,}43;\,74{,}71)
Classe 7: [74{,}71;\,86{,}00]

Passo 5

Contamos quantos valores caem em cada classe, obtendo as frequências absolutas f_i:
Classe 1: 6
Classe 2: 8
Classe 3: 12
Classe 4: 8
Classe 5: 8
Classe 6: 4
Classe 7: 4
(Confere 6+8+12+8+8+4+4=50.)

Passo 6

O ponto médio de cada classe é (\text{limite inferior}+\text{limite superior})/2. As frequências relativas são f_i/50 e as acumuladas são a soma sucessiva de f_i.

Passo 7

Tabela de frequência completa:
Classe f_i Ponto médio x_i f_i/50 Acumulada
[7{,}00;\,18{,}29) 6 \tfrac{7{,}00+18{,}29}{2}=12{,}64 0{,}12 6
[18{,}29;\,29{,}57) 8 \tfrac{18{,}29+29{,}57}{2}=23{,}93 0{,}16 14
[29{,}57;\,40{,}86) 12 \tfrac{29{,}57+40{,}86}{2}=35{,}21 0{,}24 26
[40{,}86;\,52{,}14) 8 \tfrac{40{,}86+52{,}14}{2}=46{,}50 0{,}16 34
[52{,}14;\,63{,}43) 8 \tfrac{52{,}14+63{,}43}{2}=57{,}79 0{,}16 42
[63{,}43;\,74{,}71) 4 \tfrac{63{,}43+74{,}71}{2}=69{,}07 0{,}08 46
[74{,}71;\,86{,}00] 4 \tfrac{74{,}71+86{,}00}{2}=80{,}36 0{,}08 50
Total: 50 1,00 50

Passo 8

Para esboçar a ogiva de Galton:
  • Na abscissa, marcamos os limites superiores de classe: 18{,}29,\;29{,}57,\;40{,}86,\;52{,}14,\;63{,}43,\;74{,}71,\;86{,}00.
  • Na ordenada, colocamos a frequência acumulada correspondente: 6,\;14,\;26,\;34,\;42,\;46,\;50.
  • Começamos em (7{,}00,0), ligamos a (18{,}29,6), depois a (29{,}57,14), e assim por diante até (86{,}00,50).
  • Conecte os pontos por segmentos retos e obtenha a curva acumulada (ogiva).

Resposta

Veja acima a tabela de frequência completa e o procedimento de esboço da ogiva de Galton.

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