2.21 As Cartas Chilenas são poemas críticos ao governador das Minas Gerais, que circularam em Ouro Preto em 1787. Não foram assinadas e por isso têm sido realizados vários estudos para se conhecer o autor. Em 1941, o mineiro Arlindo Chaves contou o número de palavras em cada um de 116 períodos escolhidos nas Cartas, no poema Vila Rica de Cláudio Manoel da Costa, e nas Liras, de Tomás Antônio Gonzaga, os dois inconfindentes usualmente considerados como autores. Obteve os seguintes resultados:
Palavras
Gonzaga
Cartas
Cláudio
19
21
2
28
26
9
36
31
27
22
18
14
8
11
12
3
4
14
0
3
21
0
2
17
Total
116
116
116
2710
3050
5980
81500
121100
408300
a) Calcule o tamanho médio do período em cada caso.
b) Calcule a variância em cada caso.
c) Construa os três histogramas.
d) Em sua opinião, quem foi o autor das Cartas - Gonzaga ou Cláudio? Justifique.
Palavras | Gonzaga | Cartas | Cláudio |
|
19 | 21 | 2 |
|
28 | 26 | 9 |
|
36 | 31 | 27 |
|
22 | 18 | 14 |
|
8 | 11 | 12 |
|
3 | 4 | 14 |
|
0 | 3 | 21 |
|
0 | 2 | 17 |
Total | 116 | 116 | 116 |
|
2710 | 3050 | 5980 |
|
81500 | 121100 | 408300 |
b) Calcule a variância em cada caso.
c) Construa os três histogramas.
d) Em sua opinião, quem foi o autor das Cartas - Gonzaga ou Cláudio? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a frequência de comprimentos de período (em número de palavras) em classes para três corpora (Gonzaga, Cartas Chilenas e Cláudio). Pede:
– (a) média em cada caso;
– (b) variância em cada caso;
– (c) construção dos histogramas;
– (d) opinião sobre o autor das Cartas, comparando‐se as estatísticas.
Usaremos as fórmulas para dados agrupados:
– (a) média em cada caso;
– (b) variância em cada caso;
– (c) construção dos histogramas;
– (d) opinião sobre o autor das Cartas, comparando‐se as estatísticas.
Usaremos as fórmulas para dados agrupados:
onde
para cada série.
Passo 2
Calcular a média de cada série usando
. Os valores de
foram fornecidos:
Passo 3
Calcular a variância por
. Os valores de
foram fornecidos:
Para Gonzaga
Para Gonzaga
Para Cartas
Para Cláudio
Passo 4
Construir os histogramas: para cada uma das três séries, representamos no eixo horizontal as classes
e no vertical a frequência absoluta.
As frequências são:
As frequências são:
Gonzaga:
Cartas Chilenas:
Cláudio:
Traçando barras para cada classe com essas alturas, obtêm‐se os três histogramas.
Passo 5
Comparando as médias e variâncias:
– A média de comprimento das Cartas está bem próxima da de Gonzaga
e longe da de Cláudio
.
– A variância das Cartas também está mais próxima da de Gonzaga
do que da de Cláudio
.
– O histograma das Cartas lembra mais a forma do histograma de Gonzaga (concentração nas classes menores).
– A média de comprimento das Cartas
– A variância das Cartas
– O histograma das Cartas lembra mais a forma do histograma de Gonzaga (concentração nas classes menores).
Logo, o estilo estatístico das Cartas se assemelha mais a Gonzaga.
Resposta
a)
,
,
.
b) ,
,
.
c) Histogramas obtidos com as frequências por classe listadas no passo 4.
d) Pela semelhança de média, variância e forma do histograma, as Cartas foram provavelmente escritas por Gonzaga.
b)
c) Histogramas obtidos com as frequências por classe listadas no passo 4.
d) Pela semelhança de média, variância e forma do histograma, as Cartas foram provavelmente escritas por Gonzaga.