2.21 As Cartas Chilenas são poemas críticos ao governador das Minas Gerais, que circularam em Ouro Preto em 1787. Não foram assinadas e por isso têm sido realizados vários estudos para se conhecer o autor. Em 1941, o mineiro Arlindo Chaves contou o número de palavras em cada um de 116 períodos escolhidos nas Cartas, no poema Vila Rica de Cláudio Manoel da Costa, e nas Liras, de Tomás Antônio Gonzaga, os dois inconfindentes usualmente considerados como autores. Obteve os seguintes resultados:
Palavras Gonzaga Cartas Cláudio
0 \dashv 10 19 21 2
10 \dashv 20 28 26 9
20 \dashv 30 36 31 27
30 \dashv 40 22 18 14
40 \dashv 50 8 11 12
50 \dashv 60 3 4 14
60 \dashv 90 0 3 21
90 \dashv 120 0 2 17
Total 116 116 116
\sum x_{i} n_{i} 2710 3050 5980
\sum x_{i}^{2} n_{i} 81500 121100 408300
a) Calcule o tamanho médio do período em cada caso.
b) Calcule a variância em cada caso.
c) Construa os três histogramas.
d) Em sua opinião, quem foi o autor das Cartas - Gonzaga ou Cláudio? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá a frequência de comprimentos de período (em número de palavras) em classes para três corpora (Gonzaga, Cartas Chilenas e Cláudio). Pede:
– (a) média em cada caso;
– (b) variância em cada caso;
– (c) construção dos histogramas;
– (d) opinião sobre o autor das Cartas, comparando‐se as estatísticas.
Usaremos as fórmulas para dados agrupados:
\bar x = \frac{\sum x_i n_i}{N},\qquad \sigma^2 = \frac{\sum x_i^2 n_i}{N} - \bar x^2,
onde N=116 para cada série.

Passo 2

Calcular a média de cada série usando \bar x = \sum x_i n_i/N. Os valores de \sum x_i n_i foram fornecidos:
\bar x_G = \frac{2710}{116} \approx 23{,}36,\qquad \bar x_{\rm Cartas} = \frac{3050}{116} \approx 26{,}29,\qquad \bar x_{C} = \frac{5980}{116} \approx 51{,}55.

Passo 3

Calcular a variância por \sigma^2 = \sum x_i^2 n_i/N - \bar x^2. Os valores de \sum x_i^2 n_i foram fornecidos:
Para Gonzaga
\frac{81500}{116}\approx702{,}59,\quad \sigma^2_G\approx702{,}59 - (23{,}36)^2\approx157{,}0.
Para Cartas
\frac{121100}{116}\approx1044{,}0,\quad \sigma^2_{\rm Cartas}\approx1044{,}0 - (26{,}29)^2\approx352{,}6.
Para Cláudio
\frac{408300}{116}\approx3517{,}24,\quad \sigma^2_{C}\approx3517{,}24 - (51{,}55)^2\approx858{,}8.

Passo 4

Construir os histogramas: para cada uma das três séries, representamos no eixo horizontal as classes (0\!-\!10),(10\!-\!20),\dots,(90\!-\!120) e no vertical a frequência absoluta.
As frequências são:
Gonzaga:
\begin{array}{c|cccccccc} \text{Classe}&0\!-\!10&10\!-\!20&20\!-\!30&30\!-\!40&40\!-\!50&50\!-\!60&60\!-\!90&90\!-\!120\\hline n_i&19&28&36&22&8&3&0&0 \end{array}
Cartas Chilenas:
\begin{array}{c|cccccccc} \text{Classe}&0\!-\!10&10\!-\!20&20\!-\!30&30\!-\!40&40\!-\!50&50\!-\!60&60\!-\!90&90\!-\!120\\hline n_i&21&26&31&18&11&4&3&2 \end{array}
Cláudio:
\begin{array}{c|cccccccc} \text{Classe}&0\!-\!10&10\!-\!20&20\!-\!30&30\!-\!40&40\!-\!50&50\!-\!60&60\!-\!90&90\!-\!120\\hline n_i&2&9&27&14&12&14&21&17 \end{array}
Traçando barras para cada classe com essas alturas, obtêm‐se os três histogramas.

Passo 5

Comparando as médias e variâncias:
– A média de comprimento das Cartas \approx26{,}3 está bem próxima da de Gonzaga \approx23{,}4 e longe da de Cláudio \approx51{,}6.
– A variância das Cartas \approx352{,}6 também está mais próxima da de Gonzaga \approx157{,}0 do que da de Cláudio \approx858{,}8.
– O histograma das Cartas lembra mais a forma do histograma de Gonzaga (concentração nas classes menores).
Logo, o estilo estatístico das Cartas se assemelha mais a Gonzaga.

Resposta

a) \bar x_G\approx23{,}36, \bar x_{\rm Cartas}\approx26{,}29, \bar x_{C}\approx51{,}55.
b) \sigma^2_G\approx157{,}0, \sigma^2_{\rm Cartas}\approx352{,}6, \sigma^2_{C}\approx858{,}8.
c) Histogramas obtidos com as frequências por classe listadas no passo 4.
d) Pela semelhança de média, variância e forma do histograma, as Cartas foram provavelmente escritas por Gonzaga.

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