Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de verificar se existe associação entre a falta de sono e a capacidade de as pessoas resolverem problemas simples. Foram testadas 10 pessoas, mantendo-se sem dormir por um determinado número de horas. Após cada um destes períodos, cada pessoa teve de resolver um teste com adições simples, anotando-se então os erros cometidos. Os dados resultantes são os seguintes:
Número de erros
6
8
6
10
8
14
12
14
12
16
Número de horas sem
dormir
8
8
12
12
16
16
20
20
24
24
a) Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete
b) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples
Número de erros | 6 | 8 | 6 | 10 | 8 | 14 | 12 | 14 | 12 | 16 | ||
|
8 | 8 | 12 | 12 | 16 | 16 | 20 | 20 | 24 | 24 |
b) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples
Passo 1
O enunciado dá 10 pares de observações
onde
é o número de horas sem dormir e
o número de erros cometidos em adições simples. Queremos:
- calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e ; - ajustar o modelo de regressão linear simples
.
Passo 2
Calculamos as médias amostrais
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Calculamos
Passo 6
O coeficiente de correlação de Pearson é
Interpretação: há correlação positiva forte (quanto mais horas sem dormir, mais erros).
Passo 7
No modelo de regressão
, estimamos
Logo o ajuste é
Interpretação: cada hora adicional sem dormir aumenta, em média,
erros; com
horas sem dormir, predizem-se
erros.
Resposta
a)
, correlação positiva forte.
b) ; a cada hora sem dormir, aumentam-se em média
erros.
b)