Uma pesquisa médica indica que 20 \% da população em geral sofre efeitos colaterais negativos com o uso de uma nova droga. Se um médico receita o produto a três pacientes, qual a probabilidade de:
a) nenhum sofrer efeito colateral negativo?
b) um sofrer efeito colateral negativo?
c) dois sofrerem efeito colateral negativo?
d) três sofrerem efeito colateral negativo?
e) ao menos um sofrer efeito colateral negativo?

Passo 1

O enunciado diz que cada paciente tem probabilidade de \,20\% de sofrer efeito colateral negativo e que as receitas são independentes para três pacientes. Isso é um cenário de distribuição binomial com n=3 e p=0,2. Vamos chamar de X o número de pacientes com efeito colateral negativo.

Passo 2

Para uma variável binomial \,X\sim\mathrm{Binomial}(n,p), a fórmula é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k},
onde \binom{n}{k} é o número de combinações de n itens tomados k a k.

Passo 3

Calcular P(X=0):
P(X=0)=\binom{3}{0}\,(0,2)^{0}\,(0,8)^{3}=(0,8)^{3}=0,512.

Passo 4

Calcular P(X=1):
P(X=1)=\binom{3}{1}\,(0,2)^{1}\,(0,8)^{2}=3\cdot0,2\cdot(0,8)^{2}=3\cdot0,2\cdot0,64=0,384.

Passo 5

Calcular P(X=2):
P(X=2)=\binom{3}{2}\,(0,2)^{2}\,(0,8)^{1}=3\cdot(0,2)^{2}\cdot0,8=3\cdot0,04\cdot0,8=0,096.

Passo 6

Calcular P(X=3):
P(X=3)=\binom{3}{3}\,(0,2)^{3}\,(0,8)^{0}=(0,2)^{3}=0,008.

Passo 7

Calcular a probabilidade de “ao menos um” sofrer:
P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-0,512=0,488.

Resposta

a) 0,512
b) 0,384
c) 0,096
d) 0,008
e) 0,488

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