Uma pesquisa interna realizada por uma empresa buscou identificar a proporção de colaboradores que utilizam planilhas eletrônicas (Excel ou similares) como principal ferramenta de apoio às atividades contábeis. Em uma amostra de 180 colaboradores, constatou-se que 117 utilizam planilhas regularmente. Construa um intervalo de confiança de
para a proporção populacional de colaboradores que utilizam planilhas eletrônicas.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Tamanho da amostra:
. - Número de colaboradores que usam planilhas:
. - Pede: construir um intervalo de confiança de
para a proporção populacional de colaboradores que utilizam planilhas eletrônicas como principal ferramenta de apoio às atividades contábeis.
Passo 2
Calcular a proporção amostral (estimador pontual):
Explicação:
é a fração da amostra que tem a característica de interesse; é o melhor chute inicial para a proporção da população.
Passo 3
Verificar se podemos usar a aproximação normal (condições):
- Calcular
. - Calcular
.
Comoe são ambos maiores que (e até maiores que ), a aproximação normal (intervalo baseado na distribuição normal) é apropriada.
Passo 4
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança para proporção (aproximação normal):
Explicando cada símbolo:
-
é a proporção amostral (já calculada). -
é o quantil da distribuição normal padrão que deixa à direita; para nível de confiança . -
é o tamanho da amostra. -
é o erro padrão da proporção, que mede a variabilidade esperada de .
Passo 5
Determinar
para
de confiança:
- Aqui
, então . - O quantil
da normal padrão é aproximadamente . (Tabela da normal padrão ou calculadora dão .)
Passo 6
Calcular o erro padrão passo a passo:
Explicação: primeiro multiplicou-se a probabilidade de sucesso pela de fracasso, depois dividiu-se pelo tamanho da amostra e tirou-se a raiz quadrada para obter o desvio padrão da média amostral da proporção.
Passo 7
Calcular a margem de erro:
Passo 8
Calcular os limites do intervalo:
Arredondando de forma prática para três casas decimais (útil na prova):
Passo 9
Interpretação didática curta: com intervalo de confiança de
concluímos que, com alto grau de confiança, a verdadeira proporção de todos os colaboradores que usam planilhas como principal ferramenta está entre aproximadamente
e
. Isso significa que, se repetíssemos amostragens desse tipo muitas vezes e construíssemos intervalos da mesma forma, cerca de
desses intervalos conteriam o verdadeiro
.