A coordenação de enfermagem de um hospital deseja estimar a proporção de profissionais de enfermagem que já participaram de treinamentos sobre segurança do paciente no último ano. Em uma pesquisa realizada com 200 profissionais, verificou-se que 138 relataram ter participado de pelo menos um treinamento. Construa um intervalo de confiança de
para a proporção populacional de profissionais de enfermagem que participaram de treinamentos sobre segurança do paciente.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
profissionais de enfermagem e informa que
deles relataram ter participado de pelo menos um treinamento. A pergunta é: construir um intervalo de confiança de
para a proporção populacional
de profissionais que participaram de treinamentos sobre segurança do paciente.
Informações relevantes dadas:
- Tamanho da amostra:
. - Número de sucessos (participaram de treinamento):
. - Nível de confiança desejado:
.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
. A proporção amostral é a estimativa pontual de
e é dada por
Substituindo os valores fornecidos:
Explicando:
é apenas a fração da amostra que teve o evento de interesse (aqui, participou de treinamento).
Passo 3
Verificar se podemos usar a aproximação normal (intervalo baseado na normal). Uma condição prática é que
e
sejam ambos maiores que
:
Como
e
, a aproximação pelo método normal (intervalo usando erro padrão da proporção) é adequada.
Passo 4
Apresentar a fórmula do intervalo de confiança para proporção e explicar as variáveis. O intervalo de confiança de nível
para
é
onde:
-
é a proporção amostral (estimador pontual); -
é o quantil da distribuição normal padrão que deixa área em cada cauda (por exemplo, para de confiança, e ); -
é o erro padrão (desvio padrão do estimador ).
Para
de confiança temos
e
. O quantil correspondente é
Explicando:
é o valor tal que
da massa da normal padrão está à esquerda dele.
Passo 5
Calcular o erro padrão da proporção. A fórmula do erro padrão é
Substituindo
e
:
Explanação: o erro padrão mede a variabilidade esperada de
entre amostras de mesmo tamanho.
Passo 6
Calcular a margem de erro
:
Isto significa que o intervalo de confiança será
.
Passo 7
Construir o intervalo numérico:
Arredondando a três casas decimais (forma prática em provas e relatórios):
Interpretação (rápida e útil para a prova): com
de confiança, a proporção verdadeira de profissionais de enfermagem que participaram de pelo menos um treinamento no último ano está entre
e
. Em porcentagem: entre
e
.