Uma empresa do setor varejista está analisando o valor médio das despesas mensais com energia elétrica de suas filiais para fins de controle de custos operacionais. Foi selecionada uma amostra aleatória de 25 filiais, obtendo-se uma despesa média mensal de
4.800,00
\mathrm{R} $900,00$. Considerando um nível de confiança de 98%, construa um intervalo de confiança para a despesa média populacional com energia elétrica.
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações fornecidas:
- Pede: construir um intervalo de confiança de
para a despesa média populacional com energia elétrica. - Informações da amostra:
- tamanho da amostra:
, - média amostral:
, - desvio padrão amostral:
.
- tamanho da amostra:
- Nível de confiança:
.
Passo 2
Escolha do método (motivo passo a passo):
- Quando a variância populacional é desconhecida (não foi dada) e a amostra é pequena (
), devemos usar a distribuição de Student em vez da distribuição normal . - A distribuição
leva em conta a incerteza adicional por usarmos no lugar do desvio padrão populacional . O fator de corte que usamos é , onde é o nível de significância ( nível de confiança) e são os graus de liberdade. - Aqui: nível de confiança
. Graus de liberdade: .
Passo 3
Fórmula do intervalo de confiança e explicação das variáveis:
- A fórmula do intervalo de confiança para a média (quando
desconhecido) é:
- Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o quantil da distribuição com probabilidade acumulada e graus de liberdade (valor crítico). -
é o desvio-padrão amostral (aqui ). -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra (aqui ). - O termo
é o erro padrão da média (quanto, em média, a média amostral varia de uma amostra para outra).
-
Passo 4
Obter o valor crítico
:
- Temos
e . Consultando uma tabela ou uma calculadora estatística, o valor crítico é
(Este é o número que corresponde à cauda de
à direita na
com 24 graus de liberdade.)
Passo 5
Calcular o erro padrão e a margem de erro:
- Erro padrão da média:
- Margem de erro (multiplicando pelo
crítico):
(Detalhe do cálculo:
.)
Passo 6
Calcular os limites do intervalo:
- Limite inferior:
- Limite superior:
- Interpretação curta (para fixar a ideia): com
de confiança, o verdadeiro valor médio populacional da despesa com energia está entre e .