Uma pesquisa de mercado foi conduzida com o objetivo de estimar a proporção p de consumidores de um determinado produto.
Suponha que uma amostra de 60 indivíduos encontrou que 37% deles eram consumidores do produto em questão. Determine um intervalo de confiança de 95% para p.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente fez uma pesquisa com 60 pessoas e viu que 37% delas consomem um produto. Queremos saber um intervalo de confiança de 95% para a proporção verdadeira .
Conteúdo envolvido: estimação de proporção com intervalo de confiança usando a aproximação pela distribuição normal.
O que vamos precisar:
  1. A proporção amostral .
  2. O valor crítico para 95%.
  3. A fórmula do erro padrão da proporção.

Passo 2

Primeiro, anota a proporção amostral:
hat p = 0,37
Pra intervalo de 95%, o valor crítico (quantil de 97,5%) da normal padrão é
z0,975 = 1,96

Passo 3

Agora a gente calcula o erro padrão da proporção, que é
EP = raizhat p(1 - hat p)n = raiz0,37 times (1 - 0,37)60 = raiz0,37 times 0,6360
Vamos fazer as contas:
0,37 times 0,63 = 0,2331, 0,233160 approx 0,003885, raiz0,003885 approx 0,0623

Passo 4

Com tudo em mãos, o intervalo de confiança é
hat p pm z times EP = 0,37 pm 1,96 times 0,0623
Calculando a margem de erro:
1,96 times 0,0623 approx 0,1221
Então
Limite inferior = 0,37 - 0,1221 = 0,2479,
Limite superior = 0,37 + 0,1221 = 0,4921

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para boxed[,0,248 ;,; 0,492,] é aproximadamente
ou, em porcentagem, entre 24,8% e 49,2%.

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