Uma pesquisa de mercado foi conduzida com o objetivo de estimar a proporção p de consumidores de um determinado produto.
Se tivermos a informação adicional de que a proporção de consumidores é no máximo 15%, qual deve ser então o tamanho da amostra?

Passo 1

Beleza, a ideia aqui é definir quantas pessoas a gente precisa perguntar pra estimar a proporção E ;=; z,alpha/2,raizp,(1-p)n de consumidores daquele produto, sabendo de antemão que não passa de 15%. Isso é um problema de Estatística sobre intervalo de confiança para proporção. Pra resolver, a gente vai precisar de:
  • Um nível de confiança (normalmente 95%, então ).
  • Uma margem de erro desejada (vamos usar 5%, ou seja ).
  • A fórmula que liga tudo isso com o tamanho da amostra :

Passo 2

Lembra que, pra proporção, o intervalo de confiança é dado por
hat p ;pm; z,alpha/2,raizhat p,(1-hat p)n
O “ E = z,alpha/2,raizp,(1-p)n Longrightarrow raizn = z,alpha/2,raizp(1-p)E Longrightarrow n = z,alpha/2^2,p(1-p)E^2 ” é a nossa margem de erro . Então isolando , a gente tem:

Passo 3

Agora é só enfiar os números:
  • n ;=; 1,96^2times 0,15times(1-0,15)0,05^2 ;=; 3,8416 times 0,15 times 0,850,0025 ;=; 0,48920,0025 ;approx;195,7 (95% de confiança),
  • (o máximo que pode ser),
  • .
    Então

Passo 4

Como não dá pra entrevistar 195,7 pessoa, a gente sempre arredonda pra cima.
Logo, precisa de 196 entrevistas.

Resposta

196 usuários.

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