Uma pesquisa de mercado foi conduzida com o objetivo de estimar a proporção p de consumidores de um determinado produto.
Qual o tamanho de amostra necessário se desejarmos que, com probabilidade 0,95, a estimativa dessa proporção não se desvie do verdadeiro valor p por mais de 0,05?
Qual o tamanho de amostra necessário se desejarmos que, com probabilidade 0,95, a estimativa dessa proporção não se desvie do verdadeiro valor p por mais de 0,05?
Passo 1
Beleza, o exercício pede o tamanho de amostra n pra estimar uma proporção p de consumidores de um produto, com 95% de confiança e margem de erro de até 0,05. Isso é um problema de Estatística, mais especificamente estimação de proporções. A gente vai usar o valor crítico z pra 95% e a fórmula de margem de erro.
Passo 2
Na teoria, pra proporções, a margem de erro E num intervalo de confiança (1–α) é
Aqui α=0,05 (logo 95% de confiança) e o z crítico é
. Agora é só isolar n nessa fórmula.
Passo 3
Isolando n, dá:
Mas a gente não sabe p. Pra garantir o pior caso (variância máxima), assume-se
, porque aí
é o maior valor possível.
Passo 4
Agora, substituindo:
z = 1,96
E = 0,05
p(1-p) = 0,25
z = 1,96
E = 0,05
p(1-p) = 0,25
Como não dá pra ter 0,16 de pessoa, a gente sempre arredonda pra cima, ficando n = 385.
Resposta
O tamanho de amostra necessário é
.