Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B , sendo que algumas delas utilizam A e B . O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B , por 10 delas. O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (escrevo exatamente os números que o problema deu):
- O total de pessoas que utilizam o produto A ou o produto B (ou ambos) é
. - O número de pessoas que utilizam o produto A é
. - O número de pessoas que utilizam o produto B é
.
O que o problema pede:
- Determinar o número de pessoas que utilizam ambos os produtos, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Vamos usar uma relação básica entre esses números. Primeiro eu explico a ideia por trás dela de forma bem simples e visual (tipo Venn, mas sem desenhar): se eu somar
com
estou contando as pessoas que usam A e as que usam B. Quem usa os dois foi contado duas vezes nessa soma. Para corrigir isso, preciso subtrair uma vez o número de quem usa ambos.
Essa ideia vira a fórmula
Aqui:
-
é o número de pessoas que usam pelo menos um dos produtos (A ou B). -
é o número que usa A (inclui também os que usam A e B). -
é o número que usa B (inclui também os que usam A e B). -
é o número que usa os dois produtos (está sendo subtraído porque foi contado duas vezes em ).
Passo 3
Isolando
na fórmula, obtemos
Agora substituímos os valores dados:
Faço as contas passo a passo:
Logo
.
Passo 4
Verificação rápida e interpretação (útil na prova para checar erros): as pessoas que usam somente A são
. As que usam somente B são
. Somando somente-A
somente-B
ambos dá
, que confere com o total
. Além disso, o valor
está entre
e
, então é plausível.