Numa pesquisa realizada por uma empresa jornalística, 160 de 400 eleitores escolhidos ao acaso de uma população mostraram-se favoráveis a um determinado candidato. Dentre as afirmações abaixo, indique quais são falsas (F) e quais são verdadeiras (V).
(b) O erro amostral (margem de erro) associado à estimação da proporção populacional de eleitores favoráveis ao candidato por meio de um intervalo de confiança com coeficiente de confiança de 95% é 1%. V( ) F( )

Passo 1

Então, olha só o que a questão tá pedindo: numa amostra de 400 eleitores, 160 disseram “sim” pro candidato. A afirmação (b) diz que a margem de erro pra estimar a proporção real na população, usando um intervalo de confiança de 95%, é 1%. O conteúdo aqui é Estatística, mais precisamente Intervalo de Confiança para proporção. Pra resolver, vamos precisar:
  • Calcular a proporção amostral hat p.
  • Saber que, pra 95% de confiança, usamos z=1,96.
  • Aplicar a fórmula da margem de erro E = z raizdfrachat p(1-hat p)n.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a proporção amostral hat p, que é simplesmente a fração de “sim” na amostra:
hat p = 160400 = 0,40

Passo 3

Agora, a fórmula da margem de erro é
E = z times raizhat p, (1 - hat p)n
Substituindo z=1,96, hat p=0,40 e n=400:
E = 1,96 times raiz0,40 times 0,60400 = 1,96 times raiz0,24400 = 1,96 times raiz0,0006 approx 1,96 times 0,0245 approx 0,0480
Em termos percentuais, isso dá cerca de 4,8%.

Resposta

F
(A afirmação de que a margem de erro é 1% é falsa.)

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