Numa pesquisa realizada por uma empresa jornalística, 160 de 400 eleitores escolhidos ao acaso de uma população mostraram-se favoráveis a um determinado candidato. Dentre as afirmações abaixo, indique quais são falsas (F) e quais são verdadeiras (V).
© Para reduzir o erro amostral à metade, seria necessário selecionar cerca de 1200 eleitores além dos 400 já selecionados na amostra.
V() F()

Passo 1

Então, o enunciado diz que numa amostra de 400 eleitores, 160 (ou seja 40%) são favoráveis a um candidato. A afirmação © fala que, para reduzir o erro amostral pela metade, precisaríamos selecionar mais 1200 eleitores além desses 400.
Matéria: erro amostral em amostra de proporção.
O que precisamos:
  • A fórmula do erro amostral para proporção.
  • Entender como o tamanho da amostra (n) afeta esse erro.

Passo 2

A gente sabe que, para proporções, o erro amostral num nível de confiança fixo é dado por

onde
  • é a proporção estimada (aqui ),
  • é o tamanho da amostra,
  • e é a constante da distribuição normal (por exemplo 1,96 para 95%).
O ponto-chave: com e fixos, é proporcional a .

Passo 3

Queremos que o novo erro E' = tfrac12,E seja metade do atual 1raizn' = 12,1raizn Longrightarrow raizn' = 2,raizn Longrightarrow n' = 4,n :
Como , isso implica

Passo 4

Aqui n' = 4 times 400 = 1600 . Logo
1600 - 400 = 1200
Então, para cortar o erro pela metade, precisamos passar de 400 para 1600 eleitores.
Os eleitores adicionais são

Resposta

A afirmação © é verdadeira.
V

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