Numa pesquisa realizada por uma empresa jornalística, 160 de 400 eleitores escolhidos ao acaso de uma população mostraram-se favoráveis a um determinado candidato. Dentre as afirmações abaixo, indique quais são falsas (F) e quais são verdadeiras (V).
© Para reduzir o erro amostral à metade, seria necessário selecionar cerca de 1200 eleitores além dos 400 já selecionados na amostra.
© Para reduzir o erro amostral à metade, seria necessário selecionar cerca de 1200 eleitores além dos 400 já selecionados na amostra.
Passo 1
Então, o enunciado diz que numa amostra de 400 eleitores, 160 (ou seja 40%) são favoráveis a um candidato. A afirmação © fala que, para reduzir o erro amostral pela metade, precisaríamos selecionar mais 1200 eleitores além desses 400.
Matéria: erro amostral em amostra de proporção.
O que precisamos:
Matéria: erro amostral em amostra de proporção.
O que precisamos:
- A fórmula do erro amostral para proporção.
- Entender como o tamanho da amostra (n) afeta esse erro.
Passo 2
A gente sabe que, para proporções, o erro amostral num nível de confiança fixo é dado por
onde
onde
-
é a proporção estimada (aqui ), -
é o tamanho da amostra, - e
é a constante da distribuição normal (por exemplo 1,96 para 95%).
O ponto-chave: com
e
fixos,
é proporcional a
.
Passo 3
Queremos que o novo erro
seja metade do atual
:
Como
, isso implica
Passo 4
Aqui
. Logo
Então, para cortar o erro pela metade, precisamos passar de 400 para 1600 eleitores.
Os eleitores adicionais são
Os eleitores adicionais são
Resposta
A afirmação © é verdadeira.
V
V