Uma pesquisa realizada junto a organizações sem fins lucrativos mostrou que o levantamento de fundos realizados por meio da Internet cresceu no ano passado. Com base em uma amostra aleatória de 61 organizações sem fins lucrativos, a média aritmética correspondente às doações feitas em uma única contribuição individual, no ano passado, era de US$ 62, com um desvio-padrão correspondente a US$ 9.
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população correspondente a doações feitas em uma única contribuição individual;
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população correspondente a doações feitas em uma única contribuição individual;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente entrevistou 61 organizações, a média das doações por contribuição foi de US$ 62 e o desvio-padrão amostral deu US$ 9. Agora a missão é construir um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média populacional dessas doações.
Matéria: Estatística Inferencial – intervalo de confiança para média quando o desvio da população é desconhecido. Vamos precisar de:
Matéria: Estatística Inferencial – intervalo de confiança para média quando o desvio da população é desconhecido. Vamos precisar de:
- Teoria do
-Student (porque não sabemos o desvio-padrão da população). - Fórmula do intervalo de confiança.
- Tabela (ou valor crítico) de
para 95% com graus de liberdade. - Cálculo do erro padrão.
Passo 2
Fórmula geral do intervalo de confiança para média usando
:
onde
• = média amostral (62)
• = valor crítico da distribuição
com
e
• = desvio-padrão amostral (9)
• = tamanho da amostra (61)
• = erro padrão da média
•
•
•
•
•
Passo 3
Calcular o erro padrão da média:
Como
,
Passo 4
Achar o valor crítico
.
Na tabela de -Student, para nível de confiança 95% (
) e 60 graus de liberdade, temos
Na tabela de
(Se não achar exato, pode aproximar como 2,00.)
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Passo 6
Montar o intervalo:
• Limite inferior =
• Limite superior =
• Limite inferior =
• Limite superior =
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média das doações é aproximadamente