O arquivo Penetração de Mercado contém os valores correspondentes à penetração de mercado do Facebook (ou seja, a porcentagem da população de um país, que é usuária do Facebook) no que se refere a 15 países:
50,19 25,45 4,25 18,04 31,66 49,14 39,99 28,29
37,52 28,87 37,73 46,04 52,24 38,06 34,91
a) Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95% para a média aritmética da população correspondente à penetração de marcado do Facebook;

Passo 1

Beleza, o enunciado nos diz que temos 15 valores de penetração de mercado do Facebook (em %), e a gente precisa construir um intervalo de confiança de 95% para a média dessa população.
Conteúdo envolvido: estatística inferencial – mais especificamente, intervalo de confiança para a média quando não conhecemos o desvio-padrão populacional (vamos usar a distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral .
  2. Calcular o desvio-padrão amostral .
  3. Encontrar o valor crítico para 95% e graus de liberdade.
  4. Montar o intervalo .

Passo 2

Primeiro a média amostral:
barx ;=;1nsumi=1^n xi ;=;50,19+25,45+cdots+34,9115 ;approx;522,3815;=;34,82%
Pegamos a soma dos 15 valores (522,38) e dividimos por 15, dando .

Passo 3

Agora o desvio-padrão amostral s ;=;raiz1n-1sumi=1^n (xi-barx)^2 . A fórmula é
s ;=;raiz2315,8815-1 ;=;raiz2315,8814 ;approx;12,86%
Calculando cada e somando, encontramos aproximadamente
.
Então

Passo 4

Pra 95% de confiança e t0,975;,14approx2,145 graus de liberdade, o valor crítico é
E ;=;t0,975,sraizn ;=;2,145;times12,86raiz15 ;approx;2,145times3,322 ;approx;7,13%
A margem de erro fica

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da penetração de mercado do Facebook é aproximadamente
l[,34,82%-7,13;,;34,82%+7,13r] ;=;l[,27,69%,,41,95%r]

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