Se
e
: a) construa uma estimativa para o intervalo de confiança de
para a média aritmética da população
;
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem uma amostra cuja média é
, o desvio padrão populacional é
e o tamanho da amostra é
. A tarefa é montar um intervalo de confiança de 99 % para a média da população
. Isso encaixa no assunto de Inferência Estatística: estimação de parâmetros usando intervalo de confiança, e como
é conhecido, a gente vai usar a distribuição normal (o tal do
).
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula geral do intervalo de confiança para a média quando
é conhecido:
Aqui:
-
é a média da amostra; -
é o valor crítico da normal padrão que deixa de cada lado nas caudas; -
é o erro padrão da média.
Passo 3
Como queremos 99 % de confiança, a área total das caudas é
. Cada cauda tem
.
O valor crítico (aquele que dá 0,5 % na cauda superior) é aproximadamente
O valor crítico
Passo 4
Calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Agora o erro máximo (margem de erro) fica
Passo 6
Finalmente, o intervalo de confiança de 99 % é
Resposta
O intervalo de confiança de 99 % para
é aproximadamente