Se barX=125, sigma=24 e n=36: a) construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 99 % para a média aritmética da população mu;

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem uma amostra cuja média é , o desvio padrão populacional é e o tamanho da amostra é . A tarefa é montar um intervalo de confiança de 99 % para a média da população . Isso encaixa no assunto de Inferência Estatística: estimação de parâmetros usando intervalo de confiança, e como é conhecido, a gente vai usar a distribuição normal (o tal do ).

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula geral do intervalo de confiança para a média quando bar X ;pm; zalpha/2,sigmaraizn é conhecido:
Aqui:
  • é a média da amostra;
  • é o valor crítico da normal padrão que deixa de cada lado nas caudas;
  • é o erro padrão da média.

Passo 3

Como queremos 99 % de confiança, a área total das caudas é z0,005 approx 2,576 . Cada cauda tem .
O valor crítico (aquele que dá 0,5 % na cauda superior) é aproximadamente

Passo 4

Calcular o erro padrão da média:
sigmaraizn = 24raiz36 = 246 = 4

Passo 5

Agora o erro máximo (margem de erro) fica
E = z0,005times sigmaraizn = 2,576 times 4 approx 10,304

Passo 6

Finalmente, o intervalo de confiança de 99 % é
l(bar X - E,;bar X + Er) = l(125 - 10,304,;125 + 10,304r) approx (114,696,;135,304)

Resposta

O intervalo de confiança de 99 % para (114,70,;135,30) é aproximadamente

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