Em pesquisa realizada sobre as medidas de racionamento adotadas pelo governo no passado foi perguntado a 500 consumidores qual a sua faixa de consumo de energia (Até 100 kwh , 101 a 200 kwh, 201 a 500 kwh e mais de 500 kwh ) e a sua opinião sobre pagamento de sobretaxa mesmo que o usuário economize (a favor ou contra ). Considere que o valor da medida de associação entre estas variáveis é 0,74 . Qual a medida utilizada? Analise este resultado no contexto do problema.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que 500 consumidores foram divididos em faixas de consumo de energia (até 100 kWh, 101–200 kWh, 201–500 kWh e mais de 500 kWh) e cada um deu sua opinião (“a favor” ou “contra” pagar uma sobretaxa mesmo economizando). A pesquisa resultou numa medida de associação igual a 0,74. A pergunta é: qual é essa medida e o que esse valor significa?
Conteúdo: estatística categórica – teste de independência (qui-quadrado) e medida de força de associação (Cramér’s V). Vamos precisar entender o teste do qui-quadrado e a fórmula do Cramér’s V.

Passo 2

A medida usada aqui é o Cramér’s V. Por que?
  1. Temos duas variáveis categóricas nominais.
  2. Primeiro, faz-se o teste de independência de Pearson (qui-quadrado), que gera um valor χ².
  3. Em seguida, transformamos χ² numa medida padronizada (que varia de 0 a 1) pra dizer o quanto elas estão associadas – e isso é o V de Cramér.
    A fórmula é:
V = raizchi^2N ,(m - 1)
onde
• χ² é o qui-quadrado calculado para a tabela de contingência,
• N é o total de observações (aqui 500),
• m é o número de linhas ou colunas, o menor entre (r, c); no caso, r=4 faixas, c=2 opiniões, então m=2 e m−1=1.

Passo 3

O valor que você deu, V=0,74, já é o resultado final dessa fórmula. Pra interpretar:
  • V varia de 0 (nenhuma associação) a 1 (associação perfeita).
  • Convenção básica (apesar de variar conforme área):
    • 0 a 0,1: praticamente nenhuma associação
    • 0,1 a 0,3: associação fraca
    • 0,3 a 0,5: associação moderada
    • acima de 0,5: associação forte
    Com V=0,74 você tem uma associação bem forte. Isso significa que a opinião sobre a sobretaxa depende bastante da faixa de consumo: quem consome mais tende a ter uma opinião diferente de quem consome pouco.

Resposta

A medida utilizada é o Cramér’s V e, com V=0,74, há uma associação forte entre a faixa de consumo de energia e a opinião sobre pagar a sobretaxa.

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