Um estudo sobre infraestrutura domiciliar e caracteristicas socioeconômicas de familias em uma comunidade rural no Entorno de Brasilia levantou dados sobre infraestrutura domiciliar e renda do responsável pelo domicílio. Os seguintes resultados foram obtidos:
Renda do responsável <br> pelo domicilio | ||
---|---|---|
Água encanada dentro de casa | ||
Média | Com | Sem |
Elevada | 25 | 40 |
Baixa | 50 | 40 |
Determine o valor da medida mais adequada para analisar se existe associação entre as variáveis e comente seu resultado.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma tabela 2×2 com renda do responsável (Elevada × Baixa) e se a casa tem água encanada dentro (Com × Sem). A ideia aqui é ver se há associação entre essas duas variáveis qualitativas nominais usando o teste qui-quadrado de independência. Para isso, vamos precisar:
- Somar totais das linhas e colunas.
- Calcular os valores esperados em cada célula:
- Calcular a estatística
- Comparar com o valor crítico de
ou achar o p-valor.
Passo 2
Primeiro, vamos tabular os totais:
Obs.: ,
,
,
.
– Total linha 1 (Elevada):
– Total linha 2 (Baixa):
– Total coluna 1 (Com):
– Total coluna 2 (Sem):
– Total geral .
Obs.:
– Total linha 1 (Elevada):
– Total linha 2 (Baixa):
– Total coluna 1 (Com):
– Total coluna 2 (Sem):
– Total geral
Passo 3
Agora os valores esperados em cada célula:
Passo 4
Hora da estatística qui-quadrado:
Calculando célula a célula:
Calculando célula a célula:
Somando tudo:
Passo 5
Para
, o valor crítico de
a 5% é 3,84. Como
, ou seja, o p-valor é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese de independência.
Resposta
O valor do qui-quadrado é
com 1 grau de liberdade. Como isso dá p < 0,05, há evidência de associação significativa entre renda do responsável e ter água encanada dentro de casa.