Um estudo sobre infraestrutura domiciliar e caracteristicas socioeconômicas de familias em uma comunidade rural no Entorno de Brasilia levantou dados sobre infraestrutura domiciliar e renda do responsável pelo domicílio. Os seguintes resultados foram obtidos:
Renda do responsável <br> pelo domicilio
Água encanada dentro de casa
Média Com Sem
Elevada 25 40
Baixa 50 40
Determine o valor da medida mais adequada para analisar se existe associação entre as variáveis e comente seu resultado.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma tabela 2×2 com renda do responsável (Elevada × Baixa) e se a casa tem água encanada dentro (Com × Sem). A ideia aqui é ver se há associação entre essas duas variáveis qualitativas nominais usando o teste qui-quadrado de independência. Para isso, vamos precisar:
  • Somar totais das linhas e colunas.
  • Calcular os valores esperados em cada célula:
  • Calcular a estatística
  • Comparar com o valor crítico de ou achar o p-valor.

Passo 2

Primeiro, vamos tabular os totais:
Obs.: , , , .
– Total linha 1 (Elevada):
– Total linha 2 (Baixa):
– Total coluna 1 (Com):
– Total coluna 2 (Sem):
– Total geral .

Passo 3

Agora os valores esperados em cada célula:



Passo 4

Hora da estatística qui-quadrado:
(25-31,45)^231,45 &approx 1,32, (40-33,55)^233,55 approx 1,24, (50-43,55)^243,55 &approx 0,96, (40-46,45)^246,45 approx 0,90
Calculando célula a célula:
Somando tudo:

Passo 5

Para , o valor crítico de a 5% é 3,84. Como , ou seja, o p-valor é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese de independência.

Resposta

O valor do qui-quadrado é com 1 grau de liberdade. Como isso dá p < 0,05, há evidência de associação significativa entre renda do responsável e ter água encanada dentro de casa.

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