Uma pesquisa sobre a preferência de bebidas em uma lanchonete obteve os seguintes resultados:

Bebida

Refrigerante
Suco
Água
Café

Número de Clientes

80
60
30
30
a) Construa um Gráfico de Setor (Pizza) para representar a preferência de bebidas.

Passo 1

O enunciado nos dá as categorias de bebida e o número de clientes que preferem cada uma. Os dados fornecidos são:
  • Refrigerante: \,80\, clientes
  • Suco: \,60\, clientes
  • Água: \,30\, clientes
  • Café: \,30\, clientes
O que se pede: construir um gráfico de setor (pizza) que represente essas preferências.

Passo 2

Calcular o total de clientes (a soma de todas as categorias). Isto é importante porque o gráfico de setor mostra a parte de cada categoria em relação ao todo.
N = 80 + 60 + 30 + 30 = 200

Passo 3

Explicar o que é um gráfico de setor e como transformar frequências em frações e em porcentagens.
Um gráfico de setor representa cada categoria por um setor circular cuja área (ou ângulo central) é proporcional à frequência da categoria. Primeiro achamos a fração de cada categoria:
\text{fração}_i = \frac{n_i}{N},çã
onde \,n_i\, é o número de clientes da categoria i e \,N\, é o total. Depois transformamos em porcentagem multiplicando por 100.
Calcular as frações e porcentagens:
\frac{80}{200}=0,4 \Rightarrow 0,4\cdot100\% = 40\%
\frac{60}{200}=0,3 \Rightarrow 0,3\cdot100\% = 30\%
\frac{30}{200}=0,15 \Rightarrow 0,15\cdot100\% = 15\%
\frac{30}{200}=0,15 \Rightarrow 0,15\cdot100\% = 15\%

Passo 4

Converter porcentagens em ângulos do setor (graus). A circunferência inteira corresponde a \,360^\circ. A fórmula para o ângulo do setor de cada categoria é:
\theta_i = \frac{n_i}{N}\cdot 360^\circ.
Aqui \theta_i é o ângulo central do setor da categoria i, \,n_i\, é o número de clientes da categoria i e \,N\, é o total.

Passo 5

Aplicar a fórmula para cada bebida e calcular explicitamente os ângulos (usando as frações já obtidas):
\theta_{\text{Refrigerante}} = \frac{80}{200}\cdot 360^\circ = 0,4\cdot 360^\circ = 144^\circ
\theta_{\text{Suco}} = \frac{60}{200}\cdot 360^\circ = 0,3\cdot 360^\circ = 108^\circ
\theta_{\text{Água}} = \frac{30}{200}\cdot 360^\circ = 0,15\cdot 360^\circ = 54^\circÁ
\theta_{\text{Café}} = \frac{30}{200}\cdot 360^\circ = 0,15\cdot 360^\circ = 54^\circé
Verificação rápida (a soma dos ângulos deve dar \,360^\circ):
144^\circ + 108^\circ + 54^\circ + 54^\circ = 360^\circ.

Passo 6

Instruções passo a passo para desenhar o gráfico de setor com régua e transferidor (sem usar software):
  1. Desenhe um círculo e marque o centro.
  2. Escolha um raio visual como ponto de partida (geralmente para a direita, direção 0^\circ).
  3. Marque o primeiro setor (Refrigerante) de 0^\circ até 144^\circ. Para isso use o transferidor no centro, meça 144^\circ a partir da linha inicial e trace a demarcação radial.
  4. O próximo setor (Suco) começa em 144^\circ e vai até 144^\circ+108^\circ=252^\circ. Marque o ângulo 252^\circ e desenhe o setor entre 144^\circ e 252^\circ.
  5. O setor Água vai de 252^\circ até 252^\circ+54^\circ=306^\circ.
  6. O setor Café vai de 306^\circ até 360^\circ (volta ao início).
  7. Pinte ou preencha cada setor com cores diferentes, coloque rótulos com o nome da bebida, o número de clientes e a porcentagem (por exemplo: “Refrigerante — 80 — 40%”).
  8. Adicione uma legenda indicando as cores usadas para cada bebida.

Passo 7

Sugestões extras e dicas para a prova:
  • Se for desenhar rápido, em vez de medir com transferidor pode computar as marcas acumuladas e fazer as marcações com um compasso e régua: os ângulos acumulados são \,144^\circ,\\\ 252^\circ,\\\ 306^\circ,\\\ 360^\circ.
  • Em provas que pedem só os cálculos, apresente o total, as porcentagens e os ângulos como fiz aqui; isso mostra que se sabe transformar frequências em setores.
  • Se usar software (Excel, GeoGebra, Python), insira os valores \,80,60,30,30\, e escolha a opção “Gráfico de Pizza”; o programa fará automaticamente, mas ainda é bom saber calcular os ângulos manualmente.

Resposta

Refrigerante: \,80\, clientes, 40\%, \,144^\circ
Suco: \,60\, clientes, 30\%, \,108^\circ
Água: \,30\, clientes, 15\%, \,54^\circ
Café: \,30\, clientes, 15\%, \,54^\circ

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