Um pesquisador deseja estudar a eficácia de um novo medicamento para controlar o colesterol total (mg/dl) em pacientes com altas taxas sanguíneas deste parâmetro bioquímico. A taxa de colesterol total média na população é de
, com um desvio padrão de
. Ele deseja determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para avaliar se haverá uma redução média de
na taxa de colesterol total após administração do novo medicamento, com um nível de confiança de 99%. Qual é o tamanho mínimo da amostra para atender ao objetivo do estudo em questão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pesquisador que quer saber se um novo remédio consegue reduzir, em média, 20 mg/dl o colesterol total em pacientes. A gente está trabalhando com estatística, especificamente com cálculo de tamanho de amostra para uma média. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona o desvio padrão, o nível de confiança e a diferença que queremos detectar para descobrir quantas pessoas precisamos na amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média populacional do colesterol:
- Desvio padrão:
- Redução desejada:
- Nível de confiança: 99%, que corresponde a um valor crítico (
) de aproximadamente 2,576.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra (
) quando queremos estimar uma média com um certo nível de confiança e erro máximo é:
Aqui:
-
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é a margem de erro que queremos detectar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
Depois, dividimos pelo erro desejado:
Passo 5
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário para o estudo é de 33 pacientes.