Um pesquisador deseja estudar a eficácia de um novo medicamento para controlar o colesterol total (mg/dl) em pacientes com altas taxas sanguíneas deste parâmetro bioquímico. A taxa de colesterol total média na população é de 212 mg / dl, com um desvio padrão de 44 mg / dl. Ele deseja determinar o tamanho mínimo da amostra necessária para avaliar se haverá uma redução média de 20 mg / dl na taxa de colesterol total após administração do novo medicamento, com um nível de confiança de 99%. Qual é o tamanho mínimo da amostra para atender ao objetivo do estudo em questão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pesquisador que quer saber se um novo remédio consegue reduzir, em média, 20 mg/dl o colesterol total em pacientes. A gente está trabalhando com estatística, especificamente com cálculo de tamanho de amostra para uma média. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona o desvio padrão, o nível de confiança e a diferença que queremos detectar para descobrir quantas pessoas precisamos na amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média populacional do colesterol: mu = 212 , mg/dl
  • Desvio padrão: sigma = 44 , mg/dl
  • Redução desejada: E = 20 , mg/dl
  • Nível de confiança: 99%, que corresponde a um valor crítico ( z) de aproximadamente 2,576.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra ( n) quando queremos estimar uma média com um certo nível de confiança e erro máximo é:
n = ( z cdot sigmaE )^2
Aqui:
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • E é a margem de erro que queremos detectar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = ( 2,576 cdot 4420 )^2
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
2,576 cdot 44 = 113,344
Depois, dividimos pelo erro desejado:
113,34420 = 5,6672

Passo 5

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
n = (5,6672)^2 approx 32,15

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessário para o estudo é de 33 pacientes.

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