Uma pessoa de 60 Kg está sobre uma balança no interior de um elevador que desce retardado, com aceleração de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O elevador tem massa de 900 Kg . Determine: a) a tração no cabo do elevador.
b) a indicação na balança. c) a indicação na balança se fosse calibrada em Kg.

Passo 1

O enunciado dá uma pessoa de massa \;60\\ \mathrm{kg}\; em pé sobre uma balança dentro de um elevador cuja massa é \;900\\ \mathrm{kg}\;. O elevador “desce retardado” com aceleração de \;8\\ \mathrm{m/s^{2}}\;. Pede-se:
a) a tração no cabo do elevador;
b) a indicação (força) na balança;
c) a indicação na balança se ela estivesse calibrada em quilogramas.
Dados numéricos listados: \;m_{\text{pessoa}}=60\\ \mathrm{kg},\;M_{\text{elevador}}=900\\ \mathrm{kg},\;a=8\\ \mathrm{m/s^{2}},\;g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Interpretação do sentido da aceleração: “desce retardado” significa que o elevador está se movendo para baixo, mas diminuindo a velocidade — ou seja, sua aceleração é para cima. Então tomamos a direção para cima como positiva e a aceleração do sistema vale \;a=+8\\ \mathrm{m/s^{2}} (para cima). É importante definir o sinal corretamente antes de aplicar as equações de segunda lei.

Passo 3

Cálculo da tração no cabo. Explicação do método: aplicamos a segunda lei de Newton ao conjunto composto pelo elevador mais a pessoa (porque o cabo sustenta ambos). A segunda lei diz que a soma das forças externas na direção escolhida é igual à massa total vezes a aceleração:
\sum F = M_{\text{total}}\,a.
Aqui as forças externas na direção vertical são a tração do cabo \;T\; para cima e o peso total \;M_{\text{total}}g\; para baixo. Com convenção para cima positiva:
T - M_{\text{total}} g = M_{\text{total}} a.
Isolando T:
T = M_{\text{total}}(g + a).
Onde \;M_{\text{total}} = M_{\text{elevador}} + m_{\text{pessoa}} = 900 + 60 = 960\\ \mathrm{kg}. Agora substituímos os números:
T = 960\,(9{,}8 + 8)\\ \mathrm{N} = 960 \times 17{,}8\\ \mathrm{N}.
Fazendo a multiplicação:
960\times 17{,}8 = 960\times 17 + 960\times 0{,}8 = 16\,320 + 768 = 17\,088\\ \mathrm{N}.
Portanto a tração no cabo é \;17\,088\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Cálculo da indicação na balança (força). A balança mede a força normal N que o piso do elevador exerce sobre a pessoa. Aplicamos a segunda lei à pessoa isolada, com as forças verticais: N para cima e o peso m g para baixo. Com a aceleração da pessoa sendo a mesma do elevador ( a para cima),
N - m g = m a.
Isolando N:
N = m(g + a).
Substituímos m=60\\ \mathrm{kg}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} e a=8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
N = 60\,(9{,}8 + 8)\\ \mathrm{N} = 60\times 17{,}8\\ \mathrm{N} = 1\,068\\ \mathrm{N}.
Portanto a balança indica uma força de \;1\,068\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Cálculo da indicação da balança se calibrada em quilogramas. Explicação: uma balança calibrada em kg normalmente mostra a “massa aparente” calculada supondo N = m_{\text{ap}} g. Assim a leitura em kg é
m_{\text{ap}} = \frac{N}{g}.
Usando N=1\,068\\ \mathrm{N} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
m_{\text{ap}} = \frac{1\,068}{9{,}8}\\ \mathrm{kg} \approx 109{,}0\\ \mathrm{kg}.
Também podemos obter isso diretamente da fórmula:
m_{\text{ap}} = m\left(1 + \frac{a}{g}\right) = 60\left(1 + \frac{8}{9{,}8}\right)\approx 109{,}0\\ \mathrm{kg}.
Ou seja, a balança calibrada mostraria aproximadamente \;109\\ \mathrm{kg}.

Resposta

(a) \;T = 17\,088\\ \mathrm{N}.
(b) \;N = 1\,068\\ \mathrm{N}.
(c) \;m_{\text{ap}} \approx 109{,}0\\ \mathrm{kg}.

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