Uma pessoa de 60 Kg está sobre uma balança no interior de um elevador que desce retardado, com aceleração de
. O elevador tem massa de 900 Kg . Determine: a) a tração no cabo do elevador.
b) a indicação na balança. c) a indicação na balança se fosse calibrada em Kg.
b) a indicação na balança. c) a indicação na balança se fosse calibrada em Kg.
Passo 1
O enunciado dá uma pessoa de massa
em pé sobre uma balança dentro de um elevador cuja massa é
. O elevador “desce retardado” com aceleração de
. Pede-se:
a) a tração no cabo do elevador;
b) a indicação (força) na balança;
c) a indicação na balança se ela estivesse calibrada em quilogramas.
Dados numéricos listados: .
a) a tração no cabo do elevador;
b) a indicação (força) na balança;
c) a indicação na balança se ela estivesse calibrada em quilogramas.
Dados numéricos listados:
Passo 2
Interpretação do sentido da aceleração: “desce retardado” significa que o elevador está se movendo para baixo, mas diminuindo a velocidade — ou seja, sua aceleração é para cima. Então tomamos a direção para cima como positiva e a aceleração do sistema vale
(para cima). É importante definir o sinal corretamente antes de aplicar as equações de segunda lei.
Passo 3
Cálculo da tração no cabo. Explicação do método: aplicamos a segunda lei de Newton ao conjunto composto pelo elevador mais a pessoa (porque o cabo sustenta ambos). A segunda lei diz que a soma das forças externas na direção escolhida é igual à massa total vezes a aceleração:
Aqui as forças externas na direção vertical são a tração do cabo
para cima e o peso total
para baixo. Com convenção para cima positiva:
Isolando
:
Onde
Agora substituímos os números:
Fazendo a multiplicação:
Portanto a tração no cabo é
Passo 4
Cálculo da indicação na balança (força). A balança mede a força normal
que o piso do elevador exerce sobre a pessoa. Aplicamos a segunda lei à pessoa isolada, com as forças verticais:
para cima e o peso
para baixo. Com a aceleração da pessoa sendo a mesma do elevador (
para cima),
Isolando
:
Substituímos
,
e
:
Portanto a balança indica uma força de
Passo 5
Cálculo da indicação da balança se calibrada em quilogramas. Explicação: uma balança calibrada em kg normalmente mostra a “massa aparente” calculada supondo
. Assim a leitura em kg é
Usando
e
:
Também podemos obter isso diretamente da fórmula:
Ou seja, a balança calibrada mostraria aproximadamente
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)