Um peso está suspenso por uma corda no teto de um elevador. A tração na corda é maior quando o elevador está: a) subindo com uma velocidade constante de
. b) descendo com uma velocidade constante de
. c) subindo em movimento acelerado com aceleração constante de
.
d) descendo em movimento acelerado cóm aceleração constante de
. e) parado.
d) descendo em movimento acelerado cóm aceleração constante de
Passo 1
O enunciado dá um peso preso por uma corda no teto de um elevador e pede: em qual das situações a tração na corda é maior? As situações são:
- (a) subindo com velocidade constante de
. - (b) descendo com velocidade constante de
. - (c) subindo com aceleração constante de
. - (d) descendo com aceleração constante de
. - (e) parado.
Informações relevantes dadas (listadas claramente):
- A massa do peso não é fornecida explicitamente; vou chamar de
. - A aceleração da gravidade é
(vou usar genérico e, quando necessário, um valor numérico típico ). - Velocidade constante implica aceleração igual a zero.
- “Tração na corda” é a força
exercida pela corda sobre o peso (para cima).
A pergunta que devemos responder: qual alternativa produz a maior tração
?
Passo 2
Vamos modelar as forças e usar a segunda lei de Newton passo a passo (a parte teórica básica que você precisa dominar para resolver esse tipo de questão).
-
Forças atuando no peso: há duas forças principais no eixo vertical:
- Tração para cima:
. - Peso (força gravitacional) para baixo:
.
- Tração para cima:
-
Escolha de sinal: vou tomar a direção para cima como positiva. Isso é só uma convenção — funciona bem se a gente for consistente.
-
Segunda lei de Newton (equação vetorial na direção vertical):
Ou, em símbolos:
onde
é a aceleração do peso (positiva se para cima, negativa se para baixo).
- Isolando
, obtemos a expressão geral que relaciona tração, peso e aceleração:
Expliquei: aqui
é a massa (em kg),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a aceleração do elevador (em
), com o sinal conforme a convenção (para cima positivo).
Observação didática rápida: se
(movimento retilíneo uniforme ou repouso), então
. Se
(aceleração para cima),
— o peso “aparece” mais pesado. Se
(aceleração para baixo),
— o peso “aparece” mais leve.
Passo 3
Aplicando a fórmula
para as alternativas que têm velocidade constante:
-
(a) subindo com velocidade constante de
.
Velocidade constante → aceleração. Então -
(b) descendo com velocidade constante de
.
Velocidade constante → aceleração. Então -
(e) parado.
Repouso → aceleração. Então
Comentário: as três situações (a), (b) e (e) têm a mesma tração
, pois todas têm aceleração nula.
Passo 4
Aplicando a fórmula para a alternativa (c) — subida acelerada:
- (c) subindo com aceleração constante de
(ou seja, ).
Usando, Como , isso dá . Ou seja, a tração aumenta quando o elevador acelera para cima.
Passo 5
Aplicando a fórmula para a alternativa (d) — descida acelerada:
- (d) descendo com aceleração constante de
.
Descendo com aceleração para baixo significa(porque escolhemos para cima como positivo). Assim Como , temos . Ou seja, a tração diminui quando o elevador acelera para baixo.
Passo 6
Compare os valores obtidos:
-
(maior que ). -
. -
(menor que ).
Logo, a maior tração ocorre na alternativa (c).
Se quiser ver em números para intuir melhor, escolha
e
(apenas para comparar):
Fica claro que
é o maior.
Resposta
c)