Uma pessoa aplica hoje $4.000 e aplicará $ 12.000 daqui a 3 meses num fundo que rende juros compostos à taxa de 2,6 % a.m… Qual seu montante daqui a 6 meses? (R: 17.626,54)

Passo 1

O enunciado pede o montante daqui a 6 meses de duas aplicações num fundo de juros compostos à taxa de 2,6\% ao mês: uma de 4\,000 feita hoje (tempo zero) e outra de 12\,000 feita em 3 meses. Vamos calcular separadamente o valor futuro de cada aplicação e depois somar.

Passo 2

Calcular o valor futuro M_{1} da aplicação de 4\,000 por 6 meses. Em juros compostos, usa-se
M_{1} = 4\,000 \times (1 + 0,026)^{6}.
Primeiro determinamos (1+0,026)^{6}\approx1,166497, logo
M_{1} \approx 4\,000 \times 1,166497 = 4\,665,99.

Passo 3

Calcular o valor futuro M_{2} da aplicação de 12\,000 por 3 meses (feita em t=3 e avaliada em t=6). Temos
M_{2} = 12\,000 \times (1 + 0,026)^{3}.
Como (1+0,026)^{3}\approx1,080046, segue
M_{2} \approx 12\,000 \times 1,080046 = 12\,960,55.

Passo 4

O montante total daqui a 6 meses é a soma dos dois valores futuros:
M = M_{1} + M_{2} \approx 4\,665,99 + 12\,960,55 = 17\,626,54.

Resposta

O montante daqui a 6 meses será de R$ 17626,54.

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