Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de $125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 25 %a.s (ao semestre)? (R - $156.500,00)

Passo 1

O enunciado pede o valor a ser pago (montante) de um empréstimo de R$ 125000,00 após um prazo de 5 meses e 18 dias, sabendo que a taxa de juros simples é de 25 % ao semestre. O conteúdo aqui é juros simples, em que
M = P + J,
onde P é o principal, J é o juro simples dado por
J = P \cdot i \cdot t,
e t deve ser expresso em semestres, já que a taxa i está em “ao semestre”.

Passo 2

Vamos converter o prazo de 5 meses e 18 dias em fração de semestre.
  • Admitimos “mês comercial” de 30 dias, logo 5 meses = 5\times 30 = 150 dias.
  • Mais 18 dias, totalizam 150 + 18 = 168 dias.
  • Um semestre tem 6 meses de 30 dias cada, isto é, 6\times 30 = 180 dias.
    Portanto
t = \frac{168}{180} \text{ semestres} = 0{,}9333\ldots\text{ semestres.}

Passo 3

A taxa simples ao semestre é i = 25\% = 0{,}25. Assim o juro J é
J = P \cdot i \cdot t = 125\,000 \times 0{,}25 \times 0{,}9333\ldots \approx 29\,166{,}67.

Passo 4

O montante final é
M = P + J = 125\,000 + 29\,166{,}67 = 154\,166{,}67.

Resposta

R$ 154166,67 (valor a ser pago ao fim de 5 meses e 18 dias)

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