Uma pessoa colocou, em um frasco não transparente, 21 comprimidos de um medicamento A e 15 comprimidos de um medicamento B. Admita que todos os comprimidos têm o mesmo formato e as mesmas dimensões, porém são de cores diferentes. Se essa pessoa retirar, ao acaso, 2 comprimidos desse frasco, um após o outro, sem reposição, determine a probabilidade de saírem 2 comprimidos do mesmo medicamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um frasco com 21 comprimidos do medicamento A e 15 do medicamento B, totalizando 36 comprimidos. A pessoa vai tirar 2 comprimidos, um de cada vez, sem colocar de volta no frasco. Queremos saber qual é a chance de esses dois comprimidos serem do mesmo medicamento. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de tirar 2 comprimidos dos 36. Isso é como escolher 2 itens de um grupo de 36, sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens escolhidos. Então:
n
Existem 630 maneiras diferentes de tirar 2 comprimidos.

Passo 3

Agora, queremos que os dois comprimidos sejam do mesmo tipo. Isso pode acontecer de duas maneiras: ambos do medicamento A ou ambos do medicamento B. Vamos calcular cada uma separadamente.
Para o medicamento A:
C(21, 2) = 21!2!(21 - 2)! = 21 times 202 times 1 = 210
Para o medicamento B:
C(15, 2) = 15!2!(15 - 2)! = 15 times 142 times 1 = 105

Passo 4

Agora, somamos as duas possibilidades para obter o número total de maneiras favoráveis:
210 (A) + 105 (B) = 315

Passo 5

Finalmente, a probabilidade de tirar 2 comprimidos do mesmo medicamento é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis:
P = 315630 = 0,5

Resposta

A probabilidade de tirar 2 comprimidos do mesmo medicamento é de 50%.

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