Uma pessoa começa a receber um medicamento através de um soro e a quantidade
, em mg , do mesmo em sua corrente sanguínea varia de acordo com a função
, sendo
o tempo em horas desde o início da aplicação do soro.
a) Após quanto tempo do início da aplicação do soro, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea é máxima?
a) Após quanto tempo do início da aplicação do soro, a quantidade do medicamento na corrente sanguínea é máxima?
Passo 1
O enunciado dá a função da quantidade de medicamento na corrente sanguínea
com
em horas, e pede o instante em que essa quantidade é máxima. Para resolver, vamos usar cálculo de derivadas e o teste da segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira
e encontramos o ponto crítico resolvendo
Passo 3
Para verificar que esse ponto é um máximo, usamos a segunda derivada:
Como
, a concavidade para baixo confirma que
é um ponto de máximo.
Resposta
Após
horas.