(UNIME 2016 - Modificada) Foram feitas três medições da temperatura de um paciente, a intervalos de 1 h , cujos resultados, em ordem, foram 37^{\circ} \mathrm{C}, 40,5^{\circ} \mathrm{C} e 39^{\circ} \mathrm{C}. Nesse período, a temperatura variou como uma função do 2^{\circ} grau, e consideramos para a primeira medição \mathrm{t}=0.
Qual a função que relaciona a temperatura \boldsymbol{T}, em { }^{\circ} \mathrm{C}, desse paciente \boldsymbol{t} horas após a primeira medição?
a) \mathrm{T}(\mathrm{t})=-1,5 \mathrm{t}^{2}+8 \mathrm{t}+37
b) T(t)=-0,5 t^{2}+12 t+39
c) T(t)=-2,5 t^{2}+6 t+37
d) T(t)=-1,5 t^{2}+4 t+39
e) \mathrm{T}(\mathrm{t})=-0,5 \mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{t}+40,5
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura T varia segundo um polinômio de 2º grau em função do tempo t (em horas), com medições
T(0)=37,\quad T(1)=40,5,\quad T(2)=39.
Para determinar a função procurada, vamos assumir
T(t)=a\,t^2+b\,t+c
e encontrar os coeficientes a, b e c usando essas três condições.
Passo 2
Usando T(0)=37, temos
T(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c=37,
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c=37.
Passo 3
Usando T(1)=40,5, substituímos t=1 e c=37 em T(t):