(UNIME 2016 - Modificada) Foram feitas três medições da temperatura de um paciente, a intervalos de 1 h , cujos resultados, em ordem, foram 37^{\circ} \mathrm{C}, 40,5^{\circ} \mathrm{C} e 39^{\circ} \mathrm{C}. Nesse período, a temperatura variou como uma função do 2^{\circ} grau, e consideramos para a primeira medição \mathrm{t}=0.
Qual a função que relaciona a temperatura \boldsymbol{T}, em { }^{\circ} \mathrm{C}, desse paciente \boldsymbol{t} horas após a primeira medição?
a) \mathrm{T}(\mathrm{t})=-1,5 \mathrm{t}^{2}+8 \mathrm{t}+37
b) T(t)=-0,5 t^{2}+12 t+39
c) T(t)=-2,5 t^{2}+6 t+37
d) T(t)=-1,5 t^{2}+4 t+39
e) \mathrm{T}(\mathrm{t})=-0,5 \mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{t}+40,5

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura T varia segundo um polinômio de 2º grau em função do tempo t (em horas), com medições
T(0)=37,\quad T(1)=40,5,\quad T(2)=39.
Para determinar a função procurada, vamos assumir
T(t)=a\,t^2+b\,t+c
e encontrar os coeficientes a, b e c usando essas três condições.

Passo 2

Usando T(0)=37, temos
T(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c=37,
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c=37.

Passo 3

Usando T(1)=40,5, substituímos t=1 e c=37 em T(t):
a\cdot1^2+b\cdot1+37=40,5 \quad\Longrightarrow\quad a+b=40,5-37=3,5.

Passo 4

Usando T(2)=39, substituímos t=2 e c=37 em T(t):
a\cdot2^2+b\cdot2+37=39 \quad\Longrightarrow\quad 4a+2b=39-37=2 \quad\Longrightarrow\quad 2a+b=1.

Passo 5

Temos o sistema
\begin{cases} a+b=3,5,\\\\ 2a+b=1. \end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda, vem
(2a+b)-(a+b)=1-3,5 \quad\Longrightarrow\quad a=-2,5.
Então
b=3,5-(-2,5)=6.

Passo 6

Com a=-2,5, b=6 e c=37, a função buscada é
T(t)=-2,5\,t^2+6\,t+37.

Resposta

A alternativa correta é a (c):
T(t)=-2,5\,t^2+6\,t+37.

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