Uma pessoa comprou uma limpada incandescente com poténcia de 150 W quando ligado em 220 V (
). Contudo, na sua residência a tenslo é de 127 V . Ao ligar a limpada, percebeu que a Limpada iluminava muito pouco, ou seja, nJio estava produzindo os 150 W esperados. Calcule a potência que essa limpada realmente está produzindo. (Considere condiçBes ideais onde a resistilncia nJo varia com a temperatura)
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a potência que a lâmpada realmente entrega quando ligada a
, sabendo que ela é classificada como
quando alimentada por
. Informações dadas e suposições relevantes:
- Potência nominal:
(quando ligada a ). - Tensão real na residência:
. - Pressuposto: resistência da lâmpada não varia com a temperatura (resistência constante).
A partir disso tenho que encontrar a potência real produzida pela lâmpada ao ser submetida a.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar — explicadinho, sem pressa:
- Lei de Ohm: a tensão
, a corrente e a resistência estão ligadas por
Aqui
é a diferença de potencial (volts),
é a corrente elétrica (amperes) e
é a resistência (ohms).
- Potência elétrica: a potência instantânea dissipada por um resistor pode ser escrita como
Substituindo
de Ohm
obtemos duas fórmulas equivalentes úteis:
Vou usar
porque conheço a potência nominal e a tensão nominal; daí posso achar a resistência da lâmpada (assumindo-a constante).
Passo 3
Calcular a resistência da lâmpada a partir dos valores nominais. Uso
e isolo
:
Substituindo os valores nominais
e
:
Faço as contas por partes:
e portanto
Dividindo:
(ou seja
.) Esse é o valor da resistência que usarei para calcular a potência com
.
Passo 4
Agora calculo a potência real quando a lâmpada é submetida a
. Uso novamente
, agora com
e o
calculado:
Em vez de usar o valor decimal de
, dá para eliminar
simbolicamente usando a relação anterior
. Substituindo:
Essa manipulação é útil porque evita perda de precisão e mostra claramente que a potência escala com o quadrado da tensão.
Passo 5
Faço as contas numéricas finais passo a passo:
- Calculo os quadrados:
e . - Substituo na expressão:
Posso calcular a fração
. Multiplicando por
:
Arredondando de forma prática, a lâmpada estará entregando cerca de
, ou aproximadamente
. Isso explica por que ela iluminava muito pouco: com tensão menor a potência cai com o quadrado da tensão.