Uma pessoa comprou uma limpada incandescente com poténcia de 150 W quando ligado em 220 V ( 150 W / 220 \mathrm{~V} ). Contudo, na sua residência a tenslo é de 127 V . Ao ligar a limpada, percebeu que a Limpada iluminava muito pouco, ou seja, nJio estava produzindo os 150 W esperados. Calcule a potência que essa limpada realmente está produzindo. (Considere condiçBes ideais onde a resistilncia nJo varia com a temperatura)

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a potência que a lâmpada realmente entrega quando ligada a 127\\ \mathrm{V}, sabendo que ela é classificada como 150\\ \mathrm{W} quando alimentada por 220\\ \mathrm{V}. Informações dadas e suposições relevantes:
  • Potência nominal: \;150\\ \mathrm{W} (quando ligada a \;220\\ \mathrm{V}).
  • Tensão real na residência: \;127\\ \mathrm{V}.
  • Pressuposto: resistência da lâmpada não varia com a temperatura (resistência constante).
    A partir disso tenho que encontrar a potência real produzida pela lâmpada ao ser submetida a \;127\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar — explicadinho, sem pressa:
  • Lei de Ohm: a tensão \;V, a corrente \;I e a resistência \;R estão ligadas por
V = I\,R.
Aqui \;V é a diferença de potencial (volts), \;I é a corrente elétrica (amperes) e \;R é a resistência (ohms).
  • Potência elétrica: a potência instantânea dissipada por um resistor pode ser escrita como
P = V I.
Substituindo I de Ohm (I=V/R) obtemos duas fórmulas equivalentes úteis:
P = \frac{V^2}{R}\quad\text{e}\quad P = I^2 R.
Vou usar \;P=\dfrac{V^2}{R} porque conheço a potência nominal e a tensão nominal; daí posso achar a resistência da lâmpada (assumindo-a constante).

Passo 3

Calcular a resistência da lâmpada a partir dos valores nominais. Uso \;P=\dfrac{V^2}{R} e isolo R:
R=\frac{V^2}{P}.
Substituindo os valores nominais \;V=220\\ \mathrm{V} e \;P=150\\ \mathrm{W}:
R=\frac{220^2}{150}.
Faço as contas por partes: \;220^2 = 48\,400 e portanto
R=\frac{48\,400}{150}.
Dividindo:
R \approx 322,666\ldots\\ \Omega.
(ou seja \;R\approx 322,666\\ \Omega.) Esse é o valor da resistência que usarei para calcular a potência com \;127\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Agora calculo a potência real quando a lâmpada é submetida a \;127\\ \mathrm{V}. Uso novamente \;P=\dfrac{V^2}{R}, agora com V=127\\ \mathrm{V} e o R calculado:
P'=\frac{127^2}{R}.
Em vez de usar o valor decimal de R, dá para eliminar R simbolicamente usando a relação anterior R=\dfrac{220^2}{150}. Substituindo:
P'=\frac{127^2}{\dfrac{220^2}{150}} = 150\cdot\frac{127^2}{220^2}.
Essa manipulação é útil porque evita perda de precisão e mostra claramente que a potência escala com o quadrado da tensão.

Passo 5

Faço as contas numéricas finais passo a passo:
  • Calculo os quadrados: \;127^2 = 16\,129 e \;220^2 = 48\,400.
  • Substituo na expressão:
P' = 150\cdot\frac{16\,129}{48\,400}.
Posso calcular a fração \dfrac{16\,129}{48\,400}\approx 0,3332066\ldots. Multiplicando por 150:
P' \approx 150 \times 0,3332066\ldots \approx 49,98099\ldots\\ \mathrm{W}.
Arredondando de forma prática, a lâmpada estará entregando cerca de 49,98\\ \mathrm{W}, ou aproximadamente 50\\ \mathrm{W}. Isso explica por que ela iluminava muito pouco: com tensão menor a potência cai com o quadrado da tensão.

Resposta

49,98\\ \mathrm{W} (aproximadamente 50\\ \mathrm{W})

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