39.60 •• Um corpo negro ideal. Uma grande cavidade que possui um orifício muito pequeno e é mantida a uma temperatura
é uma boa aproximaçāo de um irradiador ou corpo negro ideal. A radiação só pode passar para dentro ou para fora da cavidade através do orifício. A cavidade é um absorvente perfeito, pois qualquer radiação incidente no orifício é interceptada dentro da cavidade. Essa cavidade a
tem um orifício com área de
. Quanto tempo leva para a cavidade irradiar 100 J de energia através do orifício?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o tempo que a cavidade (corpo negro ideal) leva para irradiar
através de um orifício. As informações fornecidas são:
- Temperatura da cavidade:
. - Área do orifício:
. - Energia a ser irradiada através do orifício:
.
Conversões necessárias (dados explícitos que usarei mais adiante):
- Temperatura para kelvin:
. - Área para metros quadrados:
.
Passo 2
Qual a fórmula que usamos e por quê (explicação didática)?
- Uma cavidade com um orifício pequeno é um excelente modelo de corpo negro: o orifício emite radiação exatamente como uma superfície negra de área igual à do orifício. Isso é padrão em física térmica e óptica.
- A lei que relaciona potência emitida por unidade de área de um corpo negro à sua temperatura é a lei de Stefan–Boltzmann. Ela diz que a potência emitida por unidade de área (chamada de emissividade ou saída radiativa por unidade de área) é proporcional a
. - A fórmula é
onde:
-
é a potência emitida por unidade de área (em ); -
é a constante de Stefan–Boltzmann, cujo valor é aproximadamente ; -
é a temperatura absoluta em kelvin. - A potência total que sai pelo orifício é então
- Depois de obter
(potência em watts = joules por segundo), o tempo necessário para irradiar energia é dado por
Passo 3
Transformações numéricas iniciais (já listadas, repito em forma computacional):
Passo 4
Calcular
e
de forma clara:
(Expliquei o passo em dois estágios para você poder fazer na prova: primeiro quadrado, depois quadrado novamente.)
Passo 5
Calcular a saída radiativa por unidade de área
:
Multiplicando:
(Interpretação: cada metro quadrado de superfície a
emite cerca de
.)
Passo 6
Calcular a potência que sai pelo orifício:
(Interpretação: o orifício libera cerca de
.)
Passo 7
Calcular o tempo necessário para irradiar
:
Converter para minutos para ficar mais intuitivo: