Um carro faz um percurso de 500 km , sendo que mantém uma velocidade escalar média de 100
nos primeiros 200 km . Qual deve ser a velocidade do segundo trecho, para que a velocidade escalar média do trajeto total seja de
?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente cada dado):
- Distância total percorrida:
. - Primeiro trecho:
com velocidade escalar média . - Segundo trecho:
é o resto do percurso, ou seja . - Deseja-se que a velocidade escalar média do trajeto total seja
.
O que o problema pergunta:
- Qual deve ser a velocidade escalar média no segundo trecho,
, para que a velocidade média do trajeto todo seja ?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha): a velocidade escalar média em um percurso é definida como “distância total dividida pelo tempo total gasto”. Em símbolos:
Aqui:
-
é a distância total ( ), -
é o tempo total gasto em horas.
Importante: NÃO se calcula a velocidade média como a média aritmética das velocidades dos trechos, salvo em casos especiais. A razão é que a média aritmética trata cada velocidade com o mesmo peso, enquanto a velocidade média dá peso ao tempo gasto em cada velocidade. Exemplo curtinho para fixar: se se anda
a
e depois
a
, a média aritmética das velocidades é
, mas a velocidade média real é
porque o segundo trecho consumiu mais tempo.
Passo 3
Calcular o tempo gasto no primeiro trecho usando a relação tempo = distância / velocidade:
Expliquei passo a passo: dividir
por
dá
horas.
Passo 4
Calcular o tempo total permitido para atingir a velocidade média desejada:
Mostrei a simplificação: dividir numerador e denominador por
dá
. Em decimal isso é aproximadamente
horas.
Passo 5
Encontrar quanto tempo resta para o segundo trecho:
Em decimal,
horas. Observação útil para a prova: se esse
tivesse dado um número negativo, seria impossível atingir a média pedida (teríamos já gasto tempo demais no primeiro trecho).
Passo 6
Agora calculamos a velocidade necessária no segundo trecho pela fórmula
. Substituindo
e
:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Em decimal:
Comentário prático: na prova você pode deixar como fração exata
ou arredondar para
ou
, conforme instrução do exame.