Uma pessoa empurra uma caixa pesada com uma força horizontal F de 80 N . A caixa permanece em repouso. A) Identifique o par ação-reação para a força F num diagrama de corpo livre. b) Qual é a magnitude e a direção desta força de reação? C) Qual é a força resultante (líquida) na caixa?
“Você é livre para fazer suas escolhas, mas é prisioneiro das consequências” (Pablo Neruda)
Passo 1
O enunciado dá que uma pessoa empurra uma caixa com uma força horizontal F=80\\ \text{N} e que a caixa permanece em repouso. As perguntas são:
Identificar o par ação–reação relativo à força F em um diagrama de corpo livre.
Determinar a magnitude e a direção dessa força de reação.
Determinar a força resultante (líquida) na caixa.
Informações relevantes dadas:
Força aplicada pela pessoa sobre a caixa: F=80\\ \text{N} (horizontal).
A caixa permanece em repouso (situação de equilíbrio estático).
Não foram fornecidos coeficientes de atrito nem massas; portanto devemos usar apenas as informações fornecidas (repouso implica forças horizontais e verticais balanceadas).
Passo 2
Conceito que precisamos entender: a terceira lei de Newton (lei da ação e reação), explicada passo a passo.
A terceira lei diz que se um corpo A exerce uma força \mathbf{F}_{A\to B} sobre um corpo B, então B exerce sobre A uma força \mathbf{F}_{B\to A} que tem mesma intensidade e direção oposta. Em fórmula:
\mathbf{F}_{A\to B} = -\,\mathbf{F}_{B\to A}.
O ponto importante: as duas forças do par ação–reação atuam em corpos diferentes. Elas nunca se aplicam ao mesmo corpo.
Exemplinho rápido para fixar: se eu empurro uma parede com 10\\ \text{N} para a direita, a parede “empurra” meus braços com 10\\ \text{N} para a esquerda. As forças são iguais em magnitude e opostas em direção, mas atuam em objetos distintos (eu e a parede).
Passo 3
Descrever o diagrama de corpo livre (FBD) da caixa e identificar quais forças aparecem sobre ela:
Força da pessoa sobre a caixa: \mathbf{F}_{\text{p→caixa}}. Pelo enunciado, \mathbf{F}_{\text{p→caixa}} = 80\\ \text{N} horizontal (vou assumir para a direita; se preferir, escolha a direita como sentido positivo).
Força de atrito entre chão e caixa: \mathbf{f}_s. O atrito estático na base da caixa age horizontalmente e tende a se opor à tendência de movimento. Se a pessoa empurra para a direita, o atrito na caixa aponta para a esquerda.
Peso da caixa: \mathbf{W} para baixo.
Força normal do chão sobre a caixa: \mathbf{N} para cima.
Observação crucial: a força de reação ao empurrão (\mathbf{F}_{\text{caixa→pessoa}}) NÃO aparece no diagrama de forças da caixa, porque essa reação atua sobre a pessoa, não sobre a caixa. No diagrama da caixa aparecem apenas as forças que atuam sobre a caixa.
Passo 4
Usar a condição de equilíbrio (a caixa permanece em repouso) para relacionar as forças.
Em equilíbrio translacional, a soma vetorial das forças é zero. Para as componentes horizontais:
\sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad \underbrace{F}_{\text{para a direita}} + \underbrace{(-f_s)}_{\text{para a esquerda}} = 0.
Isso significa que o atrito estático está fornecendo 80\\ \text{N} para a esquerda, exatamente equilibrando a força de empurrar à direita.
Para as componentes verticais:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad N - W = 0 \quad\Rightarrow\quad N = W.
Não precisamos do valor numérico aqui, só saber que normal e peso se anulam.
Passo 5
Responder a parte (a) pedindo o par ação–reação no contexto do diagrama:
A força \mathbf{F} = \mathbf{F}_{\text{p→caixa}} = 80\\ \text{N} (a pessoa empurra a caixa para a direita) tem como par de ação–reação a força \mathbf{F}_{\text{caixa→p}} (a caixa empurra a pessoa) tal que
Em palavras: ação = pessoa sobre caixa; reação = caixa sobre pessoa. Na magnitude são iguais e em direção são opostas. Lembre-se: a reação não atua sobre a caixa, por isso não aparece como força sobre a caixa no seu FBD.
Passo 6
Responder a parte (b) sobre magnitude e direção da força de reação:
Pela terceira lei de Newton, a magnitude da força de reação é igual à magnitude da força aplicada. Logo:
Direção: horizontal, oposta à direção de \mathbf{F}_{\text{p→caixa}}. Se consideramos \mathbf{F}_{\text{p→caixa}} para a direita, então \mathbf{F}_{\text{caixa→p}} aponta para a esquerda.
Observação pedagógica: reforçando — essa força de 80\\ \text{N} atua sobre a pessoa (empurrando a pessoa para a esquerda), não sobre a caixa.
Passo 7
Responder a parte (c) sobre a força resultante (líquida) na caixa:
Já usamos a condição de equilíbrio e achamos que o atrito f_s é 80\\ \text{N} para a esquerda, igual à força de empurrar para a direita. Assim, a soma das componentes horizontais é
\sum F_x = 80 - 80 = 0.
A soma das componentes verticais também é zero (N-W=0). Portanto a força resultante vetorial sobre a caixa é o vetor nulo:
\mathbf{F}_{\text{res}} = \mathbf{0},
ou, em magnitude, 0\\ \text{N}.
Resposta
a) Par ação–reação: \mathbf{F}_{\text{p}\to\text{caixa}}=80\\ \text{N} (para a direita) e \mathbf{F}_{\text{caixa}\to\text{p}}=80\\ \text{N} (para a esquerda).
b) Magnitude e direção da reação: 80\\ \text{N}, horizontal para a esquerda (atua sobre a pessoa).
c) Força resultante na caixa: 0\\ \text{N} (vetor nulo).