Uma formiga, inicialmente na posição \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=+2,0 \mathrm{~m} em um eixo x , executa a seguinte sequência de movimentos: Ela se move 8,0 \mathrm{~m} na direção negativa do eixo x . Em seguida ela se move 15,0 m na direção positiva do eixo x. Calcule: A) O vetor deslocamento líquido total da formiga, em termos de magnitude e direção (sinal). B) A posição final x da formiga. C) A distância total percorrida. D) A magnitude do deslocamento que a formiga precisaria para retornar à sua posição inicial.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro coisas:
Dados:
\mathrm{x}_{i}=+2,0\\ \mathrm{m} (posição inicial ao longo do eixo x).
A formiga se move 8,0\\ \mathrm{m} na direção negativa do eixo x.
Em seguida, a formiga se move 15,0\\ \mathrm{m} na direção positiva do eixo x.
Perguntas:
A) Qual é o vetor deslocamento líquido total da formiga, em termos de magnitude e direção (sinal)?
B) Qual é a posição final x da formiga?
C) Qual é a distância total percorrida pela formiga?
D) Qual é a magnitude do deslocamento que a formiga precisaria para retornar à sua posição inicial?

Passo 2

Vou explicar os conceitos e as fórmulas que vamos usar (passo didático, para você aplicar na prova):
Definições e fórmulas:
  • Deslocamento é uma grandeza vetorial que indica a mudança de posição; tem sinal (positivo para a direção +x, negativo para a direção -x). Denotamos deslocamentos por \Delta x. A soma dos deslocamentos dá o deslocamento líquido:
\Delta x_{\text{net}}=\sum \Delta x_{i}.
  • Posição final é a posição inicial somada ao deslocamento líquido:
x_{f}=x_{i}+\Delta x_{\text{net}}.
  • Distância total percorrida é escalar e é a soma dos valores absolutos dos deslocamentos individuais:
d_{\text{tot}}=\sum \lvert \Delta x_{i}\rvert.
  • A magnitude do deslocamento necessário para voltar à posição inicial é o valor absoluto da diferença entre x_{f} e x_{i}:
\text{magnitude para voltar}=\lvert x_{i}-x_{f}\rvert.
Explicação das variáveis:
  • \Delta x_{i} é o i-ésimo deslocamento (com sinal).
  • x_{i} é a posição inicial.
  • x_{f} é a posição final.
  • \lvert \cdot\rvert representa valor absoluto (magnitude sem sinal).

Passo 3

Determine os deslocamentos individuais (com sinal), usando a convenção: positivo para +x, negativo para -x.
Primeiro movimento: 8,0\\ \mathrm{m} na direção negativa \Rightarrow
\Delta x_{1}=-8,0\\ \mathrm{m}.
Segundo movimento: 15,0\\ \mathrm{m} na direção positiva \Rightarrow
\Delta x_{2}=+15,0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcule o deslocamento líquido somando os deslocamentos individuais:
\Delta x_{\text{net}}=\Delta x_{1}+\Delta x_{2} = -8,0 + 15,0.
Efetuando a soma:
\Delta x_{\text{net}}=+7,0\\ \mathrm{m}.
Interpretação: o deslocamento líquido tem magnitude 7,0\\ \mathrm{m} e sinal positivo, ou seja, aponta na direção +x.

Passo 5

Calcule a posição final usando x_{f}=x_{i}+\Delta x_{\text{net}}:
x_{f}=+2,0 + (+7,0) = +9,0\\ \mathrm{m}.
Portanto a posição final da formiga é \,x_{f}=+9,0\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcule a distância total percorrida (soma das magnitudes dos deslocamentos):
d_{\text{tot}}=\lvert \Delta x_{1}\rvert + \lvert \Delta x_{2}\rvert = 8,0 + 15,0 = 23,0\\ \mathrm{m}.
Obs.: distância é sempre positiva e não leva em conta direção.

Passo 7

Calcule a magnitude do deslocamento necessário para retornar à posição inicial:
\text{magnitude para voltar}=\lvert x_{i}-x_{f}\rvert = \lvert 2,0 - 9,0\rvert = 7,0\\ \mathrm{m}.
(Se pedissem o vetor deslocamento para voltar, seria -7,0\\ \mathrm{m} indicando direção -x, mas a questão pede só a magnitude.)

Resposta

A) \Delta x_{\text{net}}=+7,0\\ \mathrm{m}
B) x_{f}=+9,0\\ \mathrm{m}
C) d_{\text{tot}}=23,0\\ \mathrm{m}
D) 7,0\\ \mathrm{m}

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