Uma pessoa joga uma bola (no momento t=0 s ) a partir de teto de um prédio para cima, com velocidade inicial de 1.0 m / s e ângulo inicial de 45 %. O prédio tem 25 m de altura e a pessoa tem 1,7 m de altura. Considere que a bola se afasta da pessoa na posição do ponto da cabeça dela, e considere g=10,0 m / s^2.
a) Encontre os componentes x e y do vetor da velocidade em t=0 s.
b) Até que altura a bola sobe? (Alcance vertical)
c) Onde a bola bate no chão pela primeira vez? (Alcance horizontal)
d) Qual é o tempo total de lançamento até a bola bate pela primeira vez no chão?

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento de projétil a partir da cabeça da pessoa, a uma altura inicial
y0 = 25 + 1,7 = 26,7 m,
com velocidade inicial |vec v0|=1,0 m/s em theta=45^circ. É movimento bidimensional sujeito a g=10,0 m/s². Precisamos de: componentes iniciais de vec v0, altura máxima, alcance horizontal e tempo total de voo até atingir o solo.

Passo 2

Para encontrar as componentes de vec v0 usamos as projeções:
v0x=v0costheta, v0y=v0sintheta
Como cos45^circ=sin45^circ=1/raiz2,
v0x=1,0cdot1raiz2=1,0raiz2approx0,707 m/s,
v0y=0,707 m/s

Passo 3

A altura máxima relativa ao ponto de lançamento ( De<a y) ocorre quando vy=0, e pela cinemática
vy^2=v0y^2-2g,De<a y ;Longrightarrow; De<a y=v0y^22g
Substituindo v0y=0,707 m/s e g=10,0 m/s²,
De<a y=(0,707)^22cdot10=0,025 m
A altura máxima acima do solo é
ymax=y0+De<a y=26,7+0,025=26,725 m

Passo 4

Para achar o tempo de voo t até y=0 resolvemos
y(t)=y0+v0yt-tfrac12>^2=0 ;Longrightarrow; 5t^2 - v0yt - y0 = 0
O discriminante é
De<a=(v0y)^2+2gy0=0,5+2cdot10cdot26,7=534,5,
logo o tempo físico é
t=v0y+raizDe<ag =0,707+raiz534,510approx2,38 s

Passo 5

O alcance horizontal é
x=v0x,t=0,707cdot2,38approx1,68 m

Resposta

a) v0xapprox0,707 m/s e v0yapprox0,707 m/s\n
b) altura máxima relativa ao solo ymaxapprox26,725 m (ganho De<a y=0,025 m)\n
c) alcance horizontal xapprox1,68 m\n
d) tempo total de voo tapprox2,38 s

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