Uma pessoa de massa
está sobre uma balança que se encontra sobre o piso de um elevador. Determine a marcação da balança quando: a) o elevador está em repouso; b) o elevador está descendo em MU; c) o elevador está subindo com aceleração de módulo
o elevador está descendo com aceleração de módulo
.
Resp. a
b)
c)
)
Passo 1
O enunciado: uma pessoa de massa
está em pé sobre uma balança que está apoiada no piso de um elevador. Precisamos determinar a marcação da balança (ou seja, a força que a balança indica, que chamamos de
) nas quatro situações abaixo:
- (a) o elevador está em repouso;
- (b) o elevador está descendo com velocidade constante (movimento uniforme — MU);
- (c) o elevador está subindo com aceleração de módulo
; - (d) o elevador está descendo com aceleração de módulo
.
Informações dadas explicitamente: a massa da pessoa
, a aceleração gravitacional
(para baixo) e, quando aplicável, a aceleração do elevador com módulo
. A figura mostra a pessoa sobre a balança dentro do elevador.
Observação importante que o enunciado não pediu, mas é essencial: a balança mede a força normal
que o piso (via balança) exerce sobre a pessoa. Essa
é o que vamos calcular em cada caso.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas):
- Forças atuando na pessoa: o peso
(força gravitacional) apontando para baixo e a força normal da balança apontando para cima. Representamos o peso por . - A leitura da balança é o valor de
. - Para relacionar forças e movimento usamos a segunda lei de Newton: a soma vetorial das forças resultantes sobre um corpo é igual à massa do corpo vezes sua aceleração. Em fórmula:
- Como o movimento relevante é vertical, projetamos tudo na direção vertical. Vamos adotar a convenção: sentido para cima é positivo. Assim, forças para cima são positivas e para baixo negativas.
Passo 3
Desenho mental do diagrama de forças (free-body, descrito): sobre a pessoa atuam duas forças na vertical:
- para cima:
; - para baixo:
.
Aplicando a segunda lei na direção vertical (para cima positivo):
onde
é a aceleração vertical da pessoa (igual à aceleração do elevador enquanto a pessoa está em contato com a balança). Esta equação é a equação central que vamos usar em todos os casos. Podemos rearranjar para obter a leitura da balança:
Ou, de forma mais compacta,
Passo 4
Caso (a): elevador em repouso.
- Se o elevador está em repouso, a aceleração da pessoa é
. - Substituindo em
temos:
Interpretação: a balança marca o peso usual da pessoa.
Passo 5
Caso (b): elevador descendo em movimento uniforme (velocidade constante).
- Velocidade constante significa aceleração zero:
. - Logo, pela mesma fórmula,
Interpretação: mesmo descendo com velocidade constante, não há aceleração, então a leitura é igual ao peso — a balança marca
. Explicação física rápida: só aceleração muda a leitura, velocidade não.
Passo 6
Caso (c): elevador subindo com aceleração de módulo
.
- “Subindo com aceleração de módulo
” significa que a aceleração é para cima e igual a : . - Substituindo em
:
Interpretação: quando o elevador acelera para cima, a balança precisa fornecer uma força maior para acelerar a pessoa também para cima, então a leitura aumenta.
Passo 7
Caso (d): elevador descendo com aceleração de módulo
.
- “Descendo com aceleração de módulo
” significa aceleração para baixo, ou seja . - Substituindo:
Interpretação: ao acelerar para baixo, a força normal diminui; se
então
(sensação de ausência de peso). Se
a fórmula daria
, o que fisicamente indica que a pessoa perde contato com a balança antes disso; normalmente assume-se que
para manter contato.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d)
(b)
(c)
(d)