Uma pessoa de massa m está sobre uma balança que se encontra sobre o piso de um elevador. Determine a marcação da balança quando: a) o elevador está em repouso; b) o elevador está descendo em MU; c) o elevador está subindo com aceleração de módulo a ; \mathrm{d}) o elevador está descendo com aceleração de módulo a. ( Resp. a ) N=m g b) N=m g c) N=m(a+g) d) N=m(g-a) )

Passo 1

O enunciado: uma pessoa de massa \,m\, está em pé sobre uma balança que está apoiada no piso de um elevador. Precisamos determinar a marcação da balança (ou seja, a força que a balança indica, que chamamos de \,N\,) nas quatro situações abaixo:
  • (a) o elevador está em repouso;
  • (b) o elevador está descendo com velocidade constante (movimento uniforme — MU);
  • (c) o elevador está subindo com aceleração de módulo \,a\,;
  • (d) o elevador está descendo com aceleração de módulo \,a\,.
Informações dadas explicitamente: a massa da pessoa \,m\,, a aceleração gravitacional \,g\, (para baixo) e, quando aplicável, a aceleração do elevador com módulo \,a\,. A figura mostra a pessoa sobre a balança dentro do elevador.
Observação importante que o enunciado não pediu, mas é essencial: a balança mede a força normal \,N\, que o piso (via balança) exerce sobre a pessoa. Essa \,N\, é o que vamos calcular em cada caso.

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas):
  • Forças atuando na pessoa: o peso \,P\, (força gravitacional) apontando para baixo e a força normal \,N\, da balança apontando para cima. Representamos o peso por \,P = m g\,.
  • A leitura da balança é o valor de \,N\,.
  • Para relacionar forças e movimento usamos a segunda lei de Newton: a soma vetorial das forças resultantes sobre um corpo é igual à massa do corpo vezes sua aceleração. Em fórmula:
\sum \vec{F} = m \vec{a}.
  • Como o movimento relevante é vertical, projetamos tudo na direção vertical. Vamos adotar a convenção: sentido para cima é positivo. Assim, forças para cima são positivas e para baixo negativas.

Passo 3

Desenho mental do diagrama de forças (free-body, descrito): sobre a pessoa atuam duas forças na vertical:
  • para cima: \,N\,;
  • para baixo: \,m g\,.
Aplicando a segunda lei na direção vertical (para cima positivo):
N - m g = m a_{\text{pessoa}},
onde \,a_{\text{pessoa}}\, é a aceleração vertical da pessoa (igual à aceleração do elevador enquanto a pessoa está em contato com a balança). Esta equação é a equação central que vamos usar em todos os casos. Podemos rearranjar para obter a leitura da balança:
N = m g + m a_{\text{pessoa}}.
Ou, de forma mais compacta,
N = m(g + a_{\text{pessoa}}).

Passo 4

Caso (a): elevador em repouso.
  • Se o elevador está em repouso, a aceleração da pessoa é \,a_{\text{pessoa}}=0\,.
  • Substituindo em \,N = m(g + a_{\text{pessoa}})\, temos:
N = m(g + 0) = m g.
Interpretação: a balança marca o peso usual da pessoa.

Passo 5

Caso (b): elevador descendo em movimento uniforme (velocidade constante).
  • Velocidade constante significa aceleração zero: \,a_{\text{pessoa}}=0\,.
  • Logo, pela mesma fórmula,
N = m(g + 0) = m g.
Interpretação: mesmo descendo com velocidade constante, não há aceleração, então a leitura é igual ao peso — a balança marca \,m g\,. Explicação física rápida: só aceleração muda a leitura, velocidade não.

Passo 6

Caso (c): elevador subindo com aceleração de módulo \,a\,.
  • “Subindo com aceleração de módulo \,a\,” significa que a aceleração é para cima e igual a +a: \,a_{\text{pessoa}} = +a\,.
  • Substituindo em \,N = m(g + a_{\text{pessoa}}):
N = m(g + a).
Interpretação: quando o elevador acelera para cima, a balança precisa fornecer uma força maior para acelerar a pessoa também para cima, então a leitura aumenta.

Passo 7

Caso (d): elevador descendo com aceleração de módulo \,a\,.
  • “Descendo com aceleração de módulo \,a\,” significa aceleração para baixo, ou seja \,a_{\text{pessoa}} = -a\,.
  • Substituindo:
N = m(g + (-a)) = m(g - a).
Interpretação: ao acelerar para baixo, a força normal diminui; se \,a = g\, então \,N=0\, (sensação de ausência de peso). Se \,a>g\, a fórmula daria \,N<0\,, o que fisicamente indica que a pessoa perde contato com a balança antes disso; normalmente assume-se que \,a\le g\, para manter contato.

Resposta

(a) N = m g\n
(b) N = m g\n
(c) N = m(g + a)\n
(d) N = m(g - a)

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