Dois corpos, A e B , de massas respectivamente iguais a
e
, sofrem uma colisão. As velocidades imediatamente antes da colisão, em m/s, são:
e
. Após a colisão,
. Determine o vetor
, ou seja, a velocidade de B imediatamente após a colisão, expresso em função dos vetores unitários cartesianos i e j.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (tudo em unidades SI):
O que se pede: determinar
, a velocidade de
imediatamente após a colisão, em função de
e
.
Passo 2
Conceito-chave que usaremos: momento linear (ou quantidade de movimento). Para um corpo de massa
com velocidade
definimos o momento como
cuja unidade é
. Em uma colisão entre dois corpos isolados (sem forças externas significativas atuando durante o choque), o momento total do sistema é conservado. Ou seja,
Essa equação vetorial vale componente a componente (para
e
).
Passo 3
Isolamos
na equação da conservação do momento. Subtraindo
dos dois lados e dividindo por
obtemos:
Como
, essa divisão é válida. Agora vamos calcular cada termo componente a componente.
Passo 4
Calculemos primeiro
(usando os componentes dados):
Multiplicando por
:
Passo 5
Calculemos
(com
):
Passo 6
Somamos os termos do numerador da fórmula de
:
Agora dividimos pelo
:
Passo 7
Verificação rápida (opcional, mas boa prática): calculamos o momento total antes e depois para checar consistência.
Momento inicial:
Momento final (com nosso
):
Os momentos coincidem, portanto a solução está consistente com a conservação do momento. Bom trabalho — você chegou lá mesmo com pressão de prova!